专题16 相似三角形-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（人教版）（解析版）.docx

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专题16 相似三角形
一、单选题
1．（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（       ）
A．4 B．6 C．8 D．16
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质得到，代入求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，即，
解得．
故选：A．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
2．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（       ）
A．4 B．6 C．16 D．18
【答案】D
【解析】
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【分析】
两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．
【详解】
解：由题意可知，四边形与四边形相似，
由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：，
又四边形的面积是2，
∴四边形的面积为18，
故选：D．
【点睛】
本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．
3．（2022·浙江丽水）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（       ）
A． B．1 C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】
解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，
根据题意得，
∵，
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∴，
又∵，
∴
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键．
4．（2021·浙江温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，．若，则的长为（       ）
A．8 B．9 C．10 D．15
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质得出线段比进而得出答案．
【详解】
解：∵图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，
∴，
∵，
∴，
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∴
故答案为：B．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
5．（2020·河北）在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（       ）
A．四边形 B．四边形
C．四边形 D．四边形
【答案】A
【解析】
【分析】
以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
【详解】
解：如图所示，四边形的位似图形是四边形．
故选：A
【点睛】
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此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
6．（2020·甘肃金昌）生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（     ）
A．1．24米 B．1．38米 C．1．42米 D．1．62米
【答案】A
【解析】
【分析】
根据a:b≈0.618，且b=2即可求解．
【详解】
解：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，
∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．
故答案为：A
【点睛】
本题考查了黄金分割比的定义，根据题中所给信息即可求解，本题属于基础题．
7．（2020·广西贵港）如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（       ）
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A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将BC＝3，BD＝2代入，可求得BA的长，然后根据AD＝BA−BD，可求得答案．
【详解】
解：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴，
∵BC＝3，BD＝2，
∴，
∴BA＝，
∴AD＝BA−BD＝−2＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练