人教第02讲 三角函数恒等变换（练）（解析版）.docx

第02讲 三角恒等变换
一、单选题
1．若，则的值为（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.
【详解】因为．所以，解得，
于是．故选：C.
2．若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用诱导公式结合同角的三角函数关系式将化简为，即可求得答案.
【详解】由题意知，
故,故选:A．
3．设，则 =（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用和差角的正弦公式和辅助角公式对进行化简，可得，再利用二倍角的余弦公式即可得到答案
【详解】解：即，所以
即，
所以，故选：D
4．已知函数．设，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由，得，，再利用同角三角函数的关系求出，然后利用两角和的余弦公式可求得的值.
【详解】因为， ，
所以，，
所以，，所以，因为，
所以，，
所以，故选：B
5．若，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二倍角公式将的等式右侧化简，再利用分式运算及两角和差的余弦公式化简，根据，即可求得的值.
【详解】解：由，且
即.
所以
整理得：
又，所以，即.故选：A.
6．已知函数在处取得最大值，则（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根辅助角公式和正弦函数最值求解即可.
【详解】，其中为锐角，.
因为当处取得最大值，所以，，
即，，所以.故选：A
7．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若 ，则（     ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用三角函数定义求出，再利用二倍角的余弦公式结合齐次式法求解作答.
【详解】依题意，，又，
解得，从而得，所以.故选：D
8．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则的值为（       ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】D
【分析】由平方关系结合二倍角正弦和余弦公式得出答案.
【详解】因为，，所以，
所以故选：D.
二、填空题
9．已知，则___________.
【答案】
【分析】先求出，再利用和差角公式即可求解.
【详解】因为，所以，所以.因为，
所以
故答案为：
10．_____.
【答案】
【分析】通分利用辅助角公式及二倍角公式计算可得；
【详解】解：
故答案为：
11．已知，且是第一象限角，则_____________．
【答案】
【分析】利用两角差的正切公式求出，再根据同角三角函数的基本关系计算可得.
【详解】解：因为，所以，
即，解得，
又，解得或，
因为是第一象限角，所以；
故答案为：
三、解答题
12．已知函数.
(1)若函数的图象过点，且，求的值；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换整理化简，根据题意代入整理得，结合角的范围求解；
（2）根据题意代入整理，以为整体运算求解，注意根据角的范围判断三角函数值的符号．
（1）
因为.
所以.
因为函数的图象过点，
所以.
因为，所以，所以，解得.
（2）
因为，所以.
因为，所以.
所以，
又，所以.
因为，所以，所以.
13．已知平面向量，，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据数量积的坐标表示结合二倍角的正余弦公式和辅助角公式即可得解；
（2）根据正弦函数的性质结合整体思想即可得解.
（1）
解：；
（2）
解：因为，所以，
所以，
所以，
即函数在区间上的值域为.
一、单选题
1．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将化为，利用诱导公式以及二倍角的余弦公式，化简求值，可得答案.
【详解】因为，
所以,
故选：A.
2．若，且，则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由及二倍角的余弦公式可得，根据两角差的正弦公式可得，由诱导公式及的范围，结合正弦函数的单调性即可求解.
【详解】解：∵，∴.
由，可得，
即.
∴，∴.
∵，∴，且.
由于函数在上单调递增，∴，即.故选:C.
3．已知，则（