人教2023年高考数学二轮复习(全国版理) 第1部分 专题突破 专题1 第3讲　不等式.docx

第3讲　不等式
[考情分析]　1.不等式的性质与解法常与集合、函数相结合，也可渗透在三角函数、数列、解析几何、导数等题目中.2.线性规划主要考查利用代数式的几何意义(如斜率、截距、距离等)求目标函数的最值.3.基本不等式通常与其他知识综合考查求最值、范围等问题.4.此部分内容多以选择题、填空题形式呈现，中等难度．
考点一　不等式的性质与解法
核心提炼
判断关于不等式命题真假的常用方法
(1)作差法、作商法，作商法要注意除数的正负．
(2)利用不等式的性质推理判断．
(3)利用函数的单调性．
(4)特殊值验证法，特殊值法只能排除错误的命题，不能判断正确的命题．
例1　(1)(2022·黄冈中学模拟)已知a，b，c均为非零实数，且a>b>c，则下列不等式中，一定成立的是________．(填序号)
①ac>bc；②ac2>bc2；③(a－b)c<(a－c)c；
④ln <0.
答案　②④
解析　对于①，取特殊值a＝2，b＝1，c＝－1，满足a>b>c，但ac<bc，故①不成立；
对于②，因为a，b，c均为非零实数，且a>b>c，所以c2>0，所以ac2>bc2，故②成立；
对于③，取特殊值a＝3，b＝2，c＝－1，满足非零实数a>b>c，此时(a－b)c＝(3－2)－1＝1，(a－c)c＝(3＋1)－1＝4－1＝，但(a－b)c>(a－c)c，故③不成立；
对于④，因为a，b，c均为非零实数，且a>b>c，所以－b<－c，a－c>0，a－b>0，
所以0<a－b<a－c，0<<1，所以ln <ln 1，即ln <0，故④成立．
(2)若关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，则关于x的不等式＋c>bx的解集为________．
答案　(－∞，0)
解析　由题意，关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－1，2)，
则－1，2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
可得
解得b＝－a，c＝－2a，且a<0，
则关于x的不等式＋c>bx可化为－2a>－ax，即－2<－x，
即＝<0，解得x<0，
所以不等式＋c>bx的解集为(－∞，0)．
易错提醒　解不等式问题的易错点
(1)对参数讨论时分类不完整，易忽视a＝0的情况．
(2)一元二次不等式中，易忽视开口方向，从而错解．
(3)分式不等式易忽视分母不为0.
跟踪演练1　(1)(2022·临川模拟)若实数a，b满足a6<a5b，则下列选项中一定成立的是(　　)
A．a<b B．a3<b3
C．ea－b>1 D．ln <0
答案　D
解析　因为a6<a5b，
所以a6－a5b＝a5(a－b)<0，
显然a≠0，所以a(a－b)<0，
所以或
即0<a<b或b<a<0.
若0<a<b，则a3<b3，ea－b<e0＝1，
ln <ln 1＝0；
若b<a<0，则a3>b3，ea－b>e0＝1，
ln <ln 1＝0，
则一定成立的是选项D.
(2)若关于x的不等式x2－(m＋2)x＋2m<0的解集中恰有4个整数，则实数m的取值范围为(　　)
A．(6，7] B．[－3，－2)
C．[－3，－2)∪(6，7] D．[－3，7]
答案　C
解析　不等式x2－(m＋2)x＋2m<0，即(x－2)(x－m)<0 ，
当m>2时，不等式的解集为(2，m)，此时要使解集中恰有4个整数，
这4个整数只能是3，4，5，6，故6<m≤7；
当m＝2时，不等式的解集为∅，此时不符合题意；
当m<2 时，不等式的解集为(m，2)，此时要使解集中恰有4个整数，
这4个整数只能是－2，－1，0，1，故－3≤m<－2.
综上所述，实数m的取值范围为[－3，－2)∪(6，7]．
考点二　线性规划
核心提炼
1．截距型：形如z＝ax＋by，求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为y＝－x＋(b≠0)，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．
2．距离型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝|PM|2.
3．斜率型：形如z＝(x≠a)，设动点P(x，y)，定点M(a，b)，则z＝kPM.
例2　(1)(2022·全国乙卷)若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值是(　　)
A．－2 B．4 C．8 D．12
答案　C
解析　方法一　由题意作出可行域，如图阴影部分(含边界)所示，
转化目标函数z＝2x－y为y＝2x－z，
上下平移直线y＝2x－z，可得当直线过点(4，0)时，直线截距最小，z最大，
所以zmax＝2×4－0＝8.
方法二　由得
此时z＝2×0－2＝－2；
由得