人教版陕西师范大学附属中学、渭北中学等期初联考理科数学试题.docx

陕西师大附中渭北中学高2023届期初检测
数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠，算盘表示的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知空间中的两个不同的平面，直线平面，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
5．如图，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O分别交于A，B两点，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积．现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为S，随高度h的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称
C．最小正周期为 D．在上单调递增
9．设，随机变量的分布列是（ ）
0
1
P
a
b
则当a在内增大时，（ ）
A．增大，增大 B．增大，减小
C．减小，增大 D．减小，减小
10．已知定义在R上的偶函数满足，且在区间上递减若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
11．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
12．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，P是它们的一个公共点，且．若，则（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量满足，且，则_________．
14．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c．若的面积为，则__________．
15．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为____________．
16．设函数’
①若，则的最小值为_____________；
②若恰有2个零点，则实数a的取值范围是______________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题．考生根据要求作答．
17．在C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若点D为的中点，且，求的值．
18．为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2021年起全面推行家庭医生签约服务．已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现