人教版微专题 直线与抛物线的位置关系 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：直线与抛物线的位置关系
【考点梳理】
解决直线与抛物线公共点(交点)问题，同直线与椭圆、双曲线位置关系问题类似，要注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧. 另外，抛物线的几何性质及导数工具等的应用往往能简化运算. 有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式. 涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.
【题型归纳】
题型一：判断直线与抛物线的位置关系
1．直线与抛物线的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
2．抛物线的焦点为F，A为准线上一点，则线段FA的中垂线与抛物线的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．以上都有可能
3．已知抛物线，直线，则“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二： 求直线与抛物线的交点坐标
4．斜率为的直线过抛物线的焦点，且与C交于A，B两点，则三角形的面积是（O为坐标原点）（       ）
A． B． C． D．
5．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，为抛物线上一点，且，则（       ）
A． B． C． D．
6．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O，A，B，若的垂心为的焦点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
题型三： 求抛物线的切线方程
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7．已知抛物线C：，点M为直线上一动点，过点M作直线，与抛物线C分别切于点A，B，则（       ）
A．0 B．1 C．-1 D．0或1
8．已知抛物线C：，A为C上的动点，直线l为C在点A处的切线，则点到l距离的最小值为（       ）
A． B． C．3 D．4
9．若直线与曲线和圆都相切，则的方程为（       ）
A． B．
C． D．

题型四： 根据韦达定理求参数
10．已知F是抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，且，则（       ）
A． B．
C． D．
11．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线交于、两点，若，则这样的直线的条数为（       ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线的焦点为F，准线为，过的直线与抛物线交于A，B两点，与准线交于C点，若，且，则（       ）
A．4 B．12 C．4或16 D．4或12
【双基达标】
13．已知抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点，若上恰存在3个不同的点到的距离为，则的准线方程为（       ）
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A． B． C． D．
14．在平面直角坐标系中，抛物线的准线为与轴交于点，过点作抛物线的一条切线，切点为，则的面积为（       ）
A． B． C．4 D．
15．已知抛物线的焦点为F，准线为，过点F斜率为的直线与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作于点N，连接交抛物线C于点Q，则（       ）
A． B． C．3 D．2
16．已知抛物线E:的准线交y轴于点M，过点M作直线l交E于A，B两点，且，则直线l的斜率是（       ）
A． B． C． D．
17．抛物线方程为，任意过点且斜率不为0的直线和抛物线交于点A，B，已知x轴上存在一点N（不同于点M），且满足，则点N的坐标为（       ）
A． B． C． D．
18．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
19．已知等边三角形的一个顶点为抛物线的焦点F，其余两个顶点都在抛物线C上，则该等边三角形的边长为（       ）
A． B．
C． D．
20．设F是抛物线的焦点，经过点F且斜率为1的直线与C交于A，B两点．若（O为坐标原点）的面积为，则（       ）
A． B． C．1 D．2
21．过的直线l与抛物线E：交于，两点，且与E的准线交于点C，点F是E的焦点，若的面积是的面积的3倍，则（       ）
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A． B． C． D．
22．已知抛物线的焦点为F，若斜率为的直线