人教版微专题 互斥、对立事件判断 讲义——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：互斥、对立事件判断
【考点梳理】
1、互斥事件、对立事件概念
互斥
(互不相容)
事件A与事件B不能同时发生
A∩B＝∅
互为对立
事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生
A∪B＝Ω，且
A∩B＝∅
2、互斥事件、对立事件的判定方法：①利用基本概念；②利用集合的观点. 两者的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生. 两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况. 因此，互斥未必对立，但对立一定互斥.
【题型归纳】
题型一： 判断所给事件是否是互斥关系
1．坛子中放有3个白球、2个黑球，从中不放回地取球2次，每次取1个球，用表示“第一次取得白球”，表示“第二次取得白球”，则和是（       ）
A．互斥的事件 B．相互独立的事件
C．对立的事件 D．不相互独立的事件
2．设M，N为两个随机事件，如果M，N为互斥事件，那么（       ）
A．是必然事件 B．是必然事件
C．与一定为互斥事件 D．与一定不为互斥事件
3．袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（       ）
A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥
C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立

题型二：互斥事件的概率加法公式

4．甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（       ）
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A． B． C． D．
5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（       ）
A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98
6．甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（       ）
A． B． C． D．
题型三： 利用互斥事件的概率公式求概率
7．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶2次，乙投壶3次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为（       ）
A． B． C． D．
8．人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的．设X代表O，A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X→X；②O→X；③X→AB．已知我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则，若受血者为A型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为（            ）
A．0.31 B．0.48 C．0.65 D．0.69
9．国际排球比赛的规则如下：每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局就获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为，甲、乙两队比赛1场后，设甲队的积分为X，乙队的积分为Y，则的概率为（       ）
A． B． C． D．

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题型四：互斥事件与对立事件关系的辨析
10．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M＝“第一枚硬币正面向上”，N＝“第二枚硬币反面向上”，则下列结论中正确的是（       ）
A．M与N是对立事件 B．M与N是互斥事件
C．M与N相互独立 D．M与N既不互斥也不独立
11．把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学，每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是（       ）
A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．必然事件
12．下列说法错误的个数为（       ）
①对立事