人教版专题23 解析几何专项训练（解析版）.docx

解析几何专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2023·全国·模拟预测）已知圆，圆，则同时与圆和圆相切的直线有（    ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．0条
【答案】B
【分析】根据圆的方程，明确圆心与半径，进而确定两圆的位置关系，可得答案.
【详解】由圆，则圆心，半径；
由圆，整理可得，则圆心，半径；
由，则两圆外切，同时与两圆相切的直线有3条.
故选：B.
2．（2023·全国·模拟预测）双曲线的离心率为，且过点，则双曲线方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】通过已知得出与的两个关系式，即可联立求解，代入双曲线方程即可得出答案.
【详解】双曲线的离心率为，
，
，
，即，
双曲线过点，
，
则由与联立解得：，，
双曲线的方程为：，
故选：B.
3．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考模拟预测）设圆的方程为，则圆C围成的圆盘在x轴上方的部分的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出直线与轴的交点，并确定的大小，再根据圆盘在x轴上方的部分由个圆和三角形组成，即可求解.
【详解】令得，解得，
设圆C与x轴相交的点为，则，
圆圆C的圆心，半径，
，
由余弦定理得，
因为，所以，
三角形的面积等于，
圆盘在x轴上方的部分由个圆和三角形组成，
所以圆盘在x轴上方的部分面积等于，
故选:A.
4．（2023·浙江·统考一模）设直线与抛物线交于A，B两点，M是线段AB的中点，则点M的横坐标是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】直接联立直线方程与抛物线方程，消y整理得，利用韦达定理以及中点坐标公式即可得解．
【详解】联立，消y整理得，
则，所以．
故选：B．
5．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）设双曲线的右焦点为，以原点为圆心，焦距为直径长的圆与双曲线在轴上方的交点分别为，，若，则该双曲线的渐近线方程为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线的对称性结合双曲线的定义，利用点在在圆上，结合勾股定理可求得，即可得，从而可确定双曲线的渐近线方程.
【详解】解：如图，设双曲线的左焦点为，连接
由双曲线与圆的对称性可得，由由双曲线的定义可得，
所以，由点在圆上，所以，即，
则，故，则，
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：B.
6．（2023·全国·模拟预测）已知抛物线C：，O为坐标原点，A，B是抛物线C上两点，记直线OA，OB的斜率分别为，，且，直线AB与x轴的交点为P，直线OA、OB与抛物线C的准线分别交于点M，N，则△PMN的面积的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设出A、B的坐标，由解得的值，再分别求出点M、点N的坐标，求得的式子，研究恒过x轴上的定点可得点P的坐标，进而用方法1基本不等式或方法2函数思想求得三角形面积的最小值.
【详解】设，，则，，
∴
∴，
∴设： ，令得：，∴，
同理：
∴，
设：，
，，，
又∵，
∴，解得：，
∴：恒过点，
∴与x轴交点P的坐标为，即：，
∴点P到准线的距离为8+1=9.
方法1：，当且仅当时取等号.
∴ ，
∴△PMN的面积的最小值为.
方法2：
∵ ∴，当且仅当m=0时取得最小值.
∴ ，
∴△PMN的面积的最小值为.
故选：D.
7．（2023·广西梧州·统考一模）如图所示，抛物线，为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则：①若的斜率为1，则；②若的斜率为1，则；③；④.以上结论正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】由题设直线的方程为，与抛物线方程联立判断①，结合导数几何意义求得处的切线方程，进而得，再依次讨论②③④即可得答案.
【详解】解：由得，所以焦点坐标，
对①，直线的方程为，由得，
所以，所以，故①错误．
因为，所以，则直线、的斜率分别为、，
所以，因为，所以，
所以，，
由，解得，即．
由题意知，直线的斜率存在，可设直线的方程为，
由消去得，
所以，，故④正确
所以，故③正确；
所以当的斜率为1，则，②错误；
所以，正确的个数为2个.
故选：B
8．（2022·河南商丘·校联考模拟预测）已知双曲线的离心率为，右焦点为，直线均过点且互相垂直，与双曲线的右支交于两点，与双曲线的左支交于点