人教第02讲 等式性质与不等式（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第02讲 等式性质与不等式
1．已知，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，且，故；
由且，故；
且，故.
所以，
故选：B.
2．已知，且，则的最小值是（       ）
A．11 B．9 C．8 D．6
【答案】A
【解析】
，因为，所以，故，当且仅当时，等号成立.
故选：A
3．已知实数满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题设，，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为.
故选：B
4．已知正实数、满足，则的取值可能为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：因为正实数、满足，
所以，
，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：D
（多选）5．已知，则下列命题正确的是（       ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BD
【解析】
当时，如，时成立，A错；
若则一定有，所以时，一定有，B正确；
，但，C错；
，则，D正确．
故选：BD．
（多选）6．已知a，b，，则下列不等式正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】
对A，因为，当且仅当时等号成立，所以，故A正确；
对B，，所以，故B错误；
对C，，当且仅当等号成立，所以，故C正确；
对D，因为，所以，所以，当且仅当等号成立，故D正确.
故选：ACD.
7．已知实数，，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】
解：因为，，
所以
当"取等号“
综上所述：的最小值为；
故答案为：
8．非负实数x，y满足，则的最小值为______．
【答案】0
【解析】
当时，；
当x，时，由得，
所以（当且仅当,即 时，等号成立）．
所以的最小值为0．
故答案为：.
9．若正数a，b满足，则的最小值为___________.
【答案】
【解析】
解：因为、且，
所以，当且仅当，即、时取等号；
故答案为：
1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A显然错误，例如，；
时，由得，B错；
，但时，，C错；
，又，所以，D正确．
故选：D．
2．已知且，则下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由题意可知，a、b、，且
A：若，满足，则，故A错误；
B：若，满足，则，故B错误；
C：若，则，故C错误；
D：，故D正确.
故选：D
3．设，则的最大值为（       ）
A．0 B．不存在 C． D．
【答案】C
【解析】
因为，则，
当且仅当即时等号成立，
则的最大值为则.
故选：C.
4．若、，且，则的最小值为（       ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为、，所以，即，所以，即，当仅当，即时，等号成立.
故选：A.
5．若正数满足，则的最小值为（       ）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为正数满足，
所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
故选：C
6．已知，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：，则，当且仅当即时取等号．
故选：D．
7．若，，且，则的最小值为（       ）
A．9 B．16 C．49 D．81
【答案】D
【解析】
由题意得，得，解得，即，当且仅当时，等号成立．
故选：D
（多选）8．下列命题为真命题的是（       ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】AD
【解析】
A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；
B. 当时，，故错误；
C.当时，故错误；
D.，因为，，，所以，故正确；
故选：AD
（多选）9．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（       ）
A．的最小值为3 B．的最大值为1
C．的最小值为2 D．的最小值为2
【答案】ABD
【解析】
因为正实数m、n，
所以，
当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；
由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；
因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误；
，当且仅当时取等号，此处取