人教考点02 简易逻辑(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点02练 简易逻辑
1．（2022·宁夏·银川一中二模（理））命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（       ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
首先判断原命题的真假，写出其逆命题，即可判断其真假，再根据互为逆否命题的两个命题同真假，即可判断；
【详解】
解：因为命题“，则”为真命题，所以其逆否命题也为真命题；
其逆命题为：则，显然也为真命题，故其否命题也为真命题；
故命题“，则”及其逆命题、否命题和逆否命题这四个命题中，真命题有4个；
故选：D
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】
当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
3．（2022·新疆·三模（文））一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据“或命题”的定义即可求得答案.
【详解】
“至少一位同学解出试题”的意思是“甲同学解出试题，或乙同学解出试题”.
故选：D.
4.（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练****若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
根据二次不等式恒成立进行求解即可.
【详解】
当时，不满足题意；
∴，，则且，解得.
故答案为：[，+∞）.
5．已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】
试题分析：且为真命题，则真，真，故.
考点：命题的真假，函数单调性，不等式的解.
6．（2021·黑龙江实验中学高三阶段练****文））已知下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则；其中为真命题的个数是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
利用不等式的性质判断各项的正误，即可知真命题的个数.
【详解】
①若，显然不成立，错误；
②若，，即，则，故，正确；
③若，即，则，正确；
④若，即，则，正确.
故真命题有3个.
故选：C
7．（2022·上海青浦·二模）“”成立的一个必要而不充分条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
先求解，再根据必要不充分条件的意义对比选项判断即可
【详解】
由有，解得，故“”成立的一个必要而不充分条件是“”
故选：D
8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ）
A．， B．，
C．， D．，或
【答案】D
【分析】
根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.
【详解】
为，，等价于，或.
故选：D
9.（2022·全国·高三