人教考点11-2 复数 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点11-2 复数
1．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】
由,得,即
故选:
2．（2021·山东·高三开学考试）设复数，则=（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据复数的除法运算求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
3．（2021·河南·高三开学考试（理））已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【分析】利用复数的除法法则化简求出，从而确定在复平面内对应的点的坐标，得到其所在象限.
【详解】，
所以在复平面内对应点的坐标为，位于第一象限．
故选：A
4.（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．
【答案】##
【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．
【详解】．
故答案为：．
5．（2023·全国·高三专题练****已知，（其中为虚数单位），则________.
【答案】##
【分析】由共轭复数的概念及复数的加法求即可.
【详解】由题设，.
故答案为：
6.（2023·全国·高三专题练****已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】先对复数化简，再求其在复平面对应的点，从而可求得答案.
【详解】因为，
所以复数z在复平面内对应的点是，位于第三象限．
故选：C
7．（2022·陕西省安康中学高三阶段练****文））设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】由复数的相等求出值，由共轭复数定义得共轭复数，然后由复数的几何意义得其对应点的坐标，从而其所在象限．
【详解】由已知，，则，且，即.
所以，所对应的点位于第四象限，
故选：D．
8．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，且，利用得，模长为1得，求出后可得.
【详解】设，因为在复平面对应的点位于第一象限，
所以，由得，
因为复数z的模长为1，所以，解得，
所以，.
故选：C.
9.（2021·青海·西宁市海湖中学高三开学考试（文））设为虚数单位，，则_________．
【答案】
【分析】首先由复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数模的计算公式计算可得.
【详解】解：，
所以.
故答案为：
10．（2023·全国·高三专题练****若纯虚数满足，则实数等于_________.
【答案】1
【分析】首先根据复数代数形式的除法化简，再根据复数的类型求出参数的值；
【详解】解：因为，所以，
因为为纯虚数，所以，解得；
故答案为：