人教考点12-2 二项式定理 (理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点12-2 二项式定理
1．（2022·全国·高三专题练****若，则(       )
A．27 B．－27 C．54 D．－54
【答案】B
【分析】采用赋值法，令和得到不同的系数和，两个系数和相加即可求．
【详解】，
令可得，
令可得，
两式相加可得，∴．
故选：B．
2．（2020·山东·高考真题）在的二项展开式中，第项的二项式系数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题可通过二项式系数的定义得出结果.
【详解】第项的二项式系数为，
故选：A.
3．（2015·山东·高考真题）的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（       ）
A．0 B． C． D．32
【答案】D
【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可
【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为
故选：D
4.（2021·山东·高三开学考试）设，则除以9所得的余数为______．
【答案】8
【分析】根据已知条件将a写为，即，展开后观察式子即可得到结果.
【详解】因为，
所以，，
所以除以9所得的余数为8．
故答案为：8
5．（2023·全国·高三专题练****在的展开式中含和含的项的系数之和为______
【答案】
【分析】先用十字相乘法分解因式，然后利用组合知识求解出指定项系数，求出和.
【详解】，则的系数为1，
的系数为，
所以在的展开式中含和含的项的系数之和为．
故答案为：-674
6.（2023·全国·高三专题练****若，则（       ）
A．270 B．135 C．135 D．270
【答案】B
【分析】以代替，可得，求出的系数，即可得答案
【详解】，
以代替，得，
所以其通项公式为，
令，
所以，
故选：B
7．（2022·全国·高三专题练****若，则（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】利用赋值法分别赋值和求系数和，即得.
【详解】∵，
令，则，即，
令，则，即，
，即.
故选：C.
8．（2022·北京·清华附中模拟预测）二项式的展开式中的系数与的系数之比为（       ）
A．6 B．-6 C．15 D．-15
【答案】B
【分析】根据二项式写出含、的项，即可得结果.
【详解】由题设，
所以含项为，含项为，，
则系数之比为-6.
故选：B
9.（2023·全国·高三专题练****的展开式中常数项为______
【答案】
【分析】利用组合知识进行求解.
【详解】将原式看成6个相同的因子相乘，按x的选取个数分类，
得展开式中常数项为．
故答案为：-59
10．（2021·天津·高考真题）在的展开式中，的系数是__________．
【答案】160
【分析】求出二项式的展开式通项，令的指数为6即可求出.
【详解】的展开式的通项为，
令，解得，
所以的系数是.
故答案为：160.
11.（2022·河南·模拟预测（理））已知的展开式中各项系数和为4，则的系数为（       ）
A．16 B．8 C．0 D．
【答案】D
【分析】根据系数和为4，令x=