人教考向27空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.（2022年甲卷理7文9）在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则
A． B． 与平面所成的角为
C． D．与平面所成的角为
【答案】D
【解析】与平面即，与平面即，
则，设，则，由长方体对角线长公式，得，从而，，与平面所成的角的正弦值为，，与平面所成的角的正弦值为．
2.（2022年乙卷理7文9）在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
【答案】A
【解析】
对于A选项：在正方体中，因为EF分别为AB，BC的中点，易知，从而
平面，又因为平面，所以平面平面，所以A选项正确；
对于B选项：因为平面平面,由上述过程易知平面平面不成立；
对于C选项：由题意知直线与直线必相交，故平面平面有公共点，从而C选项错误；
对于D选项：连接，，，易知平面平面，
又因为平面与平面有公共点，故平面与平面
不平行，所以D选项错误.
3.（2022年新高考1卷第9题）已知正方体，则
A．直线与所成的角为
B．直线与所成的角为
C．直线与平面所成的角为
D．直线与平面所成的角为
【答案】ABD
【解析】在正方体中，因为，，所以平面，所以，，故选项A，B均正确；
设，因为平面，所以直线与平面所成的角为，在直角中，，故，故选项C错误；
直线与平面所成的角为，故选项D正确．综上，答案选ABD．
(1)证明点或线共面：
①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．
(2)证明点共线：
①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定的直线上．
(3)证明线共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点．
（3）求异面直线所成角
①平移法：
常见三种平移方法：直接平移：中位线平移（尤其是图中出现了中点）：补形平移法：“补形法”是立体几何中一种常见的方法，通过补形，可将问题转化为易于研究的几何体来处理，利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一。
②利用模型求异面直线所成的角
已知平面α的一条斜线a与平面α所成的角为θ1，平面α内的一条直线b与斜线a所成的角为θ，与它的射影a′所成的角为θ2。求证：cosθ= cosθ1·cosθ2。
③向量法求异面直线所成的角
　
1．公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
2．异面直线判定的一个定理
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
1．异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线即不平行，也不相交．
2．在判断直线与平面的位置关系时最易忽视“线在平面内”．
一、单选题
1．正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面
的交线为，则与所成角的大小为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为平面平面，平面平面，平面平面，则；
在正方体中，易证平面，故，所以，即与所成角的大小为.
故选:.
2．如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（    ）
A． B． C． D．
【解析】如图所示，连接
,即为异面直线所成角
，
又，
在中，
是正三角形

故选：C
3．设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
其中为真命题的是（    ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】C
【解析】①中，，则平面与平面可能平行，可能相交也可能垂直，故①错误；
②中，，直线与直线可能平行，异面或者垂直，故②错误；
③中，，则，故，故③正确；
④中，，则，故④正确.
故选：C.
4．如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（    ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线．
【答案】A
【解析】如图，易知，所以，且，
所以为梯形，故与EF相交，A正确；
因为，所以，故B错误；
因为平面CDH平面EFNL，平面CDH，平面EFNL，
所以直线CD与直线EF无公共点，故C错误