人教2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值（含解析）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的极值

一、选择题（共20小题；）
1. 函数 y=1+3x−x3 有   
A. 极小值 −1，极大值 1 B. 极小值 −2，极大值 3
C. 极小值 −2，极大值 2 D. 极小值 −1，极大值 3

2. 已知 x=1 是函数 fx=lnx+ax 的极值点，则实数 a 的值是   
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

3. 已知 x=1 是函数 fx=lnx+ax 的极值点，则实数 a 的值是   
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2

4. 已知函数 fx 和 gx 的导函数 fʹx，gʹx 图象分别如图所示，则关于函数 y=gx−fx 的判断正确的是   

A. 有 3 个极大值点 B. 有 3 个极小值点
C. 有 1 个极大值点和 2 个极小值点 D. 有 2 个极大值点和 1 个极小值点

5. 设函数 fx 在 R 上可导，其导函数为 fʹx，且函数 y=1−xfʹx 的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是   

A. fx 有极大值 f−2 B. fx 有极小值 f−2
C. fx 有极大值 f1 D. fx 有极小值 f1

6. 函数 fx 的定义域为 R，导函数 fʹx 的图象如图所示，则函数 fx   

A. 无极大值点、有四个极小值点 B. 有三个极大值点、一个极小值点
C. 有两个极大值点、两个极小值点 D. 有四个极大值点、无极小值点

7. 函数 fx=2x−x1n x 的极值是   
A. 1e B. 2e C. e D. e2

8. 已知函数 fx=x3+ax2+a+6x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是   
A. −1,2 B. −∞,−3∪6,+∞
C. −3,6 D. −∞,−1∪2,+∞

9. 已知 a 为函数 fx=x3−12x 的极小值点，则 a 等于   
A. −4 B. −2 C. 4 D. 2

10. 函数 fx=ax3+bx2+cx−34a,b,c∈R 的导函数为 fʹx，若不等式 fʹx≤0 的解集为 x−2≤x≤3，fx 的极小值等于 −115，则 a 的值是   
A. −8122 B. 13 C. 2 D. 5

11. 已知函数 fx=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f2 等于   
A. 11 或 18 B. 11 C. 18 D. 17 或 18

12. 设函数 fx 在 R 上可导，其导函数为 fʹx，且函数 fx 在 x=−2 处取得极大值，则函数 y=xfʹx 的图象可能是   
A. B.
C. D.

13. 若 x=−2 是函数 fx=x2+ax−1ex−1 的极值点，则 fx 的极小值为   
A. −1 B. −2e−3 C. 5e−3 D. 1

14. 已知函数 fx=13x3−4x，则 fx 的极大值点为   
A. x=−4 B. x=4 C. x=−2 D. x=2

15.