预测卷03-人教版冲刺2023年高考数学大题突破+限时集训（解析版）.docx

预测卷03
（满分：70分 建议用时： 65 分钟）
一、解答题
17 （10分）．如图，在中，D为边BC上一点，，，，.
(1)求的大小；
(2)求的面积.
【答案】(1)(2)
【详解】（1）在中，，
又，所以 ；
（2）在中，，
则 ，
因为，所以，
在中，，则 ，
，
在中，因为，所以，
则 ，
故.
18 （12分）．在三棱锥中，D，E，P分别在棱AC，AB，BC上，且D为AC中点，，于F.
(1)证明：平面平面；
(2)当，，二面角的余弦值为时，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【详解】（1）因为，所以都是等腰三角形，
因为于F，所以F为DE的中点，
则，，又因为是平面内两条相交直线，
所以平面，又平面，
所以平面平面 ；
（2）因为，，所以，，，
所以， ，由（1）知为二面角的平面角
所以，以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，易得，，知，
因为，，
可得，所以
设平面的法向量，，所以，令，则，
所以 ，又，
设直线与平面所成角为θ，，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
19（12分）．已知是公比为2的等比数列，为正项数列，，当时，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记．求数列的前n项和．
【答案】(1)，；(2)
【详解】（1）因为数列为等比数列，公比为2，首项为，
所以，
所以
由，推得，
所以，，，，，
故，又，
所以当时，，又，
所以．
（2）由题可得，
令，的前n项和为．
所以，
，
相减得，
所以，所以．
令，的前n项和为，则，
综上，．
20（12分）．2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士．世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负．淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛．在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负．点球大战分为2个阶段．第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利．第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利．
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：
淘汰赛
比赛结果
淘汰赛
比赛结果
1/8决赛
荷兰美国
1/4决赛
克罗地亚巴西
阿根廷澳大利亚
荷兰阿根廷
法国波兰
摩洛哥葡萄牙
英格兰塞内加尔
英格兰法国
日本克罗地亚
半决赛
阿根廷克罗地亚
巴西韩国
法国摩洛哥
摩洛哥西班牙
季军赛
克罗地亚摩洛哥
葡萄牙瑞士
决赛
阿根廷法国
注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国．
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．
(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．
欧洲球队
其他球队
合计
闯入8强
未闯入8强
合计
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战．已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）．
参考公式：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
【答案】(1)(2)分布列见解析，不能(3)
【详解】（1）由题意知卡塔尔世界杯淘汰赛共有16场比赛，其中有5场比赛通过点球大战决出胜负，
所以估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率；
（2）下面为列联表：
欧洲球队
其他球队
合计
进入8强
5
3
8
未进入8强
8
16
24
合计
13
19
32
零假设支决赛圈球队闯入8强与是否为欧洲球队