人教2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的分解（含解析）.docx

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2023届高考数学三轮冲刺卷：平面向量的分解

一、选择题（共20小题；）
1. 已知四边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括端点 ，），则
A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 如图，在 中，，， 分别是边 ，， 上的中线，它们交于点 ，则下列各等式中不正确的是

A. B.
C. D.

3. 已知矩形 中，，若 ，，则

A. B. C. D.

4. 如图，在 中，已知 ，则

A. B. C. D.

5. 已知 和点 满足 ．若存在实数 使得 成立，则
A. B. C. D.

6. 在 中，，，，则 等于
A. B. C. D.

7. 已知关于 的方程 ，其中 ，， 都是非零向量，且 ， 不共线，则该方程的解的情况是
A. 至少有一个解 B. 至多有一个解
C. 至多有两个解 D. 可能有无数个解

8. 如图，原点 是 内一点，顶点 在 轴上，，，，，，若 ，则 等于

A. B. C. D.

9. 在 中，点 满足 ．若存在点 ，使得 ，且 ，则 等于
A. B. C. D.

10. 如图，在 中，， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为

A. B. C. D.

11. 如图所示，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交 ， 所在直线于不同的两点 ，，若 ，，则 的值为

A. B. C. D.

12. 如图，在 中，，， 的平分线交 的外接圆于点 ，设 ，，则向量 等于

A. B. C. D.

13. 如图所示，在 中，，点 在 边上，点 在线段 上，若 ，则 等于

A. B. C. D.

14. 设 ，， 是平面内共线的三个不同的点，点 是 ，， 所在直线外任意一点，且满足 ，若点 在线段 的延长线上，则
A. ， B. ， C. D.

15. 已知点 是 的外接圆圆心，，．若存在非零实数 ， 使得 且 ，则 的值为
A. B. C. D.

16. 如图，在等腰梯形 中，，， 于点 ，则

A. B. C. D.

17. 在 中，点 是 上一点，且 ， 为 上一点，向量 （，），则 的最小值为
A. B. C. D.

18. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设向量 其中 ．若 且 ， 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是
A. B.
C. D.

19. 已知 ，，，点 在 内，且 ，设 ，则 等于
A. B. C. D.

20. 设 ，则 的最小值是
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 若向量 的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是  ．

22. 如图，已知 的面积为 ，， 分别为边 ， 上的点，且 ， 与 交于点 ，连接 ，则 的面积为  ．


23. 已知 ，，，点 在 上，且 ．设 ，则  ．

24. 已知 ，点 是平面上任意一点，且 ，给出以下命题：
①若 ，，则 为 的内心；
②若 ，则直线 经过 的重心；
③若 ，且 ，则点 在线段 上；
④若 ，则点 在 外；
⑤若 ，则点 在 内．
其中真命题为  ．

25. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起．若 ，则  ，  ．


三、解答题（共5小题；）
26. 如图，，， 是 的三条中线，，．用 ， 表示 ，，，．


27. 已知四边形 是平行四边形，，，试用 ， 表示 ，．

28. 在 内有一点 ，满足 ， 为 边的中点，，设 ，，以 ， 为基底，试求下列向量表达式：

（1）；
（2）．

29. 如图，已知在梯形 中，，，， 分别是 ， 的中点，设 ，．

（1）试用