人教2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式（含答案）.docx

2023届高考数学三轮冲刺卷：数列的递推公式

一、选择题（共20小题；）
1. 已知数列 an 的首项 a1=1，且满足 an+1=12an+67n+1，则此数列的第三项是   
A. 1 B. 12 C. 34 D. 67

2. 数列 1，3，6，10，15，⋯，的递推公式是   
A. an+1=an+n,n∈N+
B. an=an−1+n,n∈N+,n≥2
C. an+1=an+n−1,n∈N+
D. an=an−1+n−1,n∈N+,n≥2

3. 已知数列 an 中，a1=1，an+1=an+n+1，则数列 ann 的前 n 项和为   
A. n2+5n2 B. n2+5n4 C. n2+3n2 D. n2+3n4

4. 已知数列 an 中，a1=1，以后各项由公式 a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅an=n2 给出，则 a3+a5 等于   
A. 259 B. 2516 C. 6116 D. 3115

5. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an−1，则 a2 等于   
A. −2 B. 1 C. 2 D. 4

6. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=2an+1，则 Sn=   
A. 2n−1 B. 32n−1 C. 23n−1 D. 12n−1

7. 已知数列 an 中，a1=1，an+1=an2−1，则 a2017=   
A. −1 B. 1 C. 2 D. 0

8. an 满足 a1=1，an=−1nan−1+1n≥2,n∈N+，则 a4a5 等于   
A. 2 B. 12 C. 92 D. 29

9. 在数列 an 中，对于任意的 p,q∈N+，有 ap+q=ap⋅aq，若 a2=4，则 a10=   
A. 64 B. 128 C. 504 D. 1024

10. 若 a>0，a23=49，则 log23a 等于   
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 在数列中，a1=13，an=−1n⋅2an−1n≥2，则 a5 等于   
A. −163 B. 163 C. −83 D. 83

12. 数列 an 满足 a1=1，a2=3，an+1=2n−λan，则 a3 等于   
A. 5 B. 9 C. 10 D. 15

13. 在数列 an 中，a1=−2，an+1=1+an1−an，则 a2021=   
A. −2 B. −13 C. 12 D. 3

14. 已知数列 an 满足 an+1=12+an−an2，且 a1=12，则该数列的前 2016 项的和等于   
A. 1509 B. 3018 C. 1512 D. 2016

15. 在数列 an 中，a1=1，a2=5，an+2=an+1−an n∈N∗ ，则 a100=   
A. 1 B. −1 C. 2 D. 0

16. 已知数列 an 满足 an=13−an+2,n>8an−7,n≤8，若对于任意的 n∈N∗ 都有 an>an+1，则实数 a 的取值范围是