人教版易错点07 数列-备战2023年高考数学考试易错题（解析版）（全国通用）.docx

易错点07 数列
易错点1：已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an. 
易错点2已知数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系式，求an时应注意分类讨论的应用，特别是在利用an＝Sn－Sn－1进行转化时，要注意分n＝1和n≥2两种情况进行讨论，学生特别是容易忽视要检验n＝1是否也适合an. 
易错点3：用裂项相消法求和时,注意裂项后的系数以及搞清未消去的项
易错点4：利用错位相减法求解数列的前n项和时，应注意两边乘以公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的n－1项是一个等比数列．
易错点5：含有字母的数列求和,常伴随着分类讨论.
易错点6：数列中的最值错误。
数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。 
1．已知等比数列的公比，则 等于（       ）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【详解】解：因为等比数列的公比，
所以．
故选：D
2．已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）
A．－10 B．－20 C．－120 D．－110
【答案】C
【详解】，
，则.
故选：C
3．已知等比数列的前项和为，则实数的值是（       ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【详解】等比数列的前项和为，
当时，可得，可得，
当时，，则
所以
因为为等比数列，
所以，即
解得，经检验符合题意.
故选：C．
4．(多选)已知为数列的前项之和，且满足 ，则下列说法正确的是（       ）
A． 为等差数列 B．若 为等差数列，则公差为2
C．可能为等比数列 D．的最小值为0，最大值为20
【答案】BCD
【详解】当时，，解得或，当时，，，
整理得，当时，若，可得，若，，
可得数列为等比数列，；当时，可得，数列为等差数列，
若，可得，若，可得；故A错误；B正确；C正确；当时，；
当时，；当时，；当时，；故D正确.
故选：BCD.
5．(多选)已知两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列说法正确的是（　　）
A．若为等差数列，则 B．若为等差数列，则
C．若为等差数列，则 D．若，则也为等差数列，且公差为
【答案】ABD
【详解】对于A，因为为等差数列，所以，
即，所以，
化简得，所以，故A正确；
对于B，因为为等差数列，所以，
所以，
所以，故B正确；
对于C，因为为等差数列，所以，
所以，
化简得，所以或，故C不正确；
对于D，因为，且，所以，
所以，
所以，
所以也为等差数列，且公差为，故D正确.
故选：ABD
1．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
2．已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【详解】解：设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
3．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，
，，…，依此类推，其中．则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为，
所以，，得到，
同理，可得，
又因为，
故，；
以此类推，可得，，故A错误；