人教版易错点10不等式答案-备战2023年高考数学易错题.docx

易错点10 不等式
易错点1：线性规划
求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
易错点2：基本不等式
均值不等式（当仅当a=b时取等号）注意：①一正二定三相等；
②变形：（当仅当a=b时取等号）
易错点3：绝对值不等式
(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：
①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．
(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．
易错点4：柯西不等式
(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．
(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为
(a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．
题组1 线性规划
1．（2021浙江卷） 若实数 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，画出可行域，显然过点时，取到最小值，即， 故选B．
2．（2021年全国乙卷文）若，满足约束条件则的最小值为
A．18 B．10 C．6 D． 4
【答案】C
【解析】由约束条件可得可行域如图所示，当直线过点时，取最小值为6，故选C．
3．（2021上海卷）已知，，则的最大值为___________．
【答案】4
【解析】画出可行域易得最优解为 ，所以的最大值为
4.（2020•全国1卷）若x，y满足约束条件则z＝x＋7y的最大值为______
【答案】1.
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：，
其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程：，可得点A的坐标为：，
据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．
题组2 基本不等式
5．（2021年全国乙卷文）下列函数最小值为4的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值．
6．（2020年新全国1山东）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B，，所以，故B正确；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C不正确；
对于D，因为，
所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD
7.（2020年天津卷）已知，且，则的最小值为_____．
【答案】4
【解析】，,
，当且仅当＝4时取等号，
结合,解得，或时，等号成立.
故答案为：
8.（2020年江苏卷）已知，则的最小值是_______．
【答案】
【解析】∵,∴且
∴，当且仅当，即时取等号.∴的最小值为.故答案为：.
题组3 含绝对值不等式
9.（2021年全国甲卷）已知函数，.
画出和的图像.
若，求的取值范围.
【答案】见解析
【解析】易知
则和的图像为
由（1）中的图可知，是左右平移个单位得到的结果，向右平移不合题意，向左平移至的右支过点曲线，上的点为临界状态，此时右支的解析式为，由点在可知，解得，若要满足题意，则要再向左平移，则,则的取值范围为
10.（2021年全国乙卷）已知函数.
（1）当时，求不等式≥的解集；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）当时，≥≥，
当≤时，不等式≥，解得≤；
当时，不等式≥，解得；
当≥时，不等式≥，解得≥.
综上，原不等式的解集为.
（2）若，即，
因为≥（当且仅当≤时，等号成立），所以，所以，即或，解得.
11．（2020全国Ⅰ文理22）已知函数．
（1）画出的图像；
（2）求不等式的解集．
【解析】（1）∵，作出图像，如图所示：
（2）将函数的图像向左平移个单位，可得函数的图像，如图所示：
由，解得，∴不等式的解集为．
12．（2020江苏23）设，解不等式．
【答案】
【解析】或或，
或或，∴解