人教版专题02 不等式（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题02 不等式
能力提升检测卷
时间：60分钟 分值：100分
选择题（每小题只有一个正确选项，共10*5分）
1．“”是“”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
若,则，即成立，
若则，则或或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．若实数，，满足，以下选项中正确的有（       ）
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】D
【解析】
实数，，，
整理得，当且仅当时取，故选项A错误；
(，
当且仅当时取，故选项B错误；
，，

，当且仅当时取，
但已知,故不等式中的等号取不到，
，故选项C错误；
，
，
，当且仅当时取，故选项D正确，
故选：D
3．已知，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
解：因为，所以，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值是；
故选：B
4．已知是的三边长，且方程有两个相等的实数根，则这个三角形是（       ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定
【答案】A
【解析】
方程有两个相等的实数根，则，
又有，
或，又，故是等腰三角形.
故选：A
5．小王用篱笆围成一个一边靠墙且面积为的矩形菜园，墙长为，小王需要合理安排矩形的长宽才能使所用篱笆最短，则最短的篱笆长度为（参考数据：）（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设矩形的长、宽分别为x m(x≤18 )，y m，篱笆的长为l m，则，且，
则，当且仅当(m)，符合题意，
即长、宽分别略为、时，篱笆的最短长度为，
故选：C．
6．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，
故选：D
7．若，则下列不等式正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：令，，满足，但不满足，故A错误；
，，故B错误；
，，，，，故C正确；
，，故D错误．
故选：C．
8．已知，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设，
所以，解得：，
因为，所以，
故选：A.
9．如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且，则的最小值为（       ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】A
【解析】
因为点D是线段BC上的动点（端点除外），且，
所以，且，
所以
，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为16，
故选：A
10．迷你KTV是一类新型的娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为（　　）．（本题中取进行计算）
A．6 B． C．3 D．9
【答案】B
【解析】
圆弧的半径为，则，．
所以周长，面积．
所以
．
当且仅当，时等号成立．
故选：B
主观题（共5小题，共50分）
11．比较与)的大小.
【答案】
【解析】

当时，， ，
即；
当时，， ，
即；
综上所得.
12．解下列不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【答案】(1)或
(2)
(3)或或
(4)或
(5)或
【解析】
(1)
可化为，解得：或，
所以原不等式的解集为：或.
(2)
可化为，解得：，
所以原不等式的解集为：.
(3)
对于不等式，用“穿针引线法”如图示：
所以原不等式的解集为：或或.
(4)
对于不等式，可化为用“穿针引线法”如图示：
所以原不等式的解集为：或.
(5)
可化为：，用“穿针引线法”如图示：
所以原不等式的解集为：或.
13．已知，求的最小值．
【答案】
【解析】
因为，
所以，
，
当且仅当 “”时取等号，即且，
即时取等号.
所以的最小值为：.
14．设函数．
(1)若不等式的解集，求a，b的值；
(2)若，，，求的最小值，并指出取