人教版专题2-2 比大小归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题2-2 比大小归类
目录
讲高考 1
题型全归纳 3
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型 3
【题型二】“中间值”法2：非特殊数为中间值 4
【题型三】利用函数图像交点比较大小 6
【题型四】作差比较法 9
【题型五】做商比较法 11
【题型六】指数函数单调性与指数运算“放大”型 13
【题型七】利用对数运算凑“同构” 15
【题型八】等式与方程形式的构造比大小 17
【题型九】利用函数奇偶性、对称性单调性等比大小 19
【题型十】构造函数求导法 21
【题型十一】三角函数值之间的比大小 23
【题型十二】放缩法 25
【题型十三】超难构造比大小 27
专题训练 29
讲高考
高考真题
1．已知，，，则下列判断正确的是（    ）
A． B． C． D．
2021年全国新高考II卷数学试题
【答案】C
【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.
【详解】，即.
故选：C.
2．设，，．则（    ）
A． B． C． D．
2021年全国高考乙卷数学（理）试题
【答案】B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】[方法一]：
，
所以；
下面比较与的大小关系.
记，则，，
由于
所以当0<x<2时，，即，，
所以在上单调递增，
所以，即，即；
令，则，，
由于，在x>0时，，
所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c；
综上，，
故选：B.
[方法二]：
令
，即函数在（1，+∞)上单调递减
令
，即函数在（1，3)上单调递增
综上，，
故选：B.
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.
3．若，则（    ）
A． B． C． D．
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
【答案】A
【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.
【详解】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
4．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
【答案】A
【分析】由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.
【详解】由题意可知、、，，；
由，得，由，得，，可得；
由，得，由，得，，可得.
综上所述，.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
题型全归纳
【题型一】“中间值”法1：正负以及1分界型
【讲题型】
例题1.设，，，则a，b，c大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据对数函数的性质，比较的大小即可.
【详解】
由，即，
又，可得，即，
∴.故选：D
例题2.已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
【答案】A
【分析】
利用指数函数及对数函数的性质即得.
【详解】
∵，，，
∴.故选：A.
【讲技巧】
解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分。
【练题型】
1.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据指数函数的单调性和幂函数的单调性比较大小.
【详解】是单调递减函数， ，即，
又在为增函数， ，即。故选：C
2.设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案