人教第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（解析版）.docx

第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）
一、单选题
1．己知m，n是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，下列命题中正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】根据空间中位置关系的性质定理和判定定理可判断各选项的正误.
【详解】对于A，若，则或异面，故A错误.
对于B，若，则或相交，故B错误.
对于C，若，则或相交，故C错误.
对于D，由线面垂直的性质可得若，则，故D正确，
故选：D.
2．已知空间中，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）
A．， B．，
C．，，与异面 D．，，
【答案】B
【分析】根据空间中的线和平面，以及平面与平面的位置关系即可逐一判断.
【详解】由，可得或者，故A错误，
由垂直于同一平面的两直线平行，可知B正确,
由，，可得与异面或者，故C错误，
由，，，当时，不能得到，只有当时，才可以得到，故D错误，
故选：B
3．已知两条不同的直线及两个不同的平面，下列说法正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则与是异面直线
C．若，则与平行或异面
D．若，则与一定相交
【答案】C
【分析】由面面平行的性质可判断ABC，由线面平行的判定定理可判断D
【详解】若，则直线没有交点，故与平行或异面，故A，B错误，C正确；
若，当时，与平行，故D错误故选：C
4．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（    ）
A．若与所称的角相等，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】根据平行和垂直的性质定理，并进行判断.
【详解】对于选项A,将一个圆锥放到平面上，则它的每条母线与平面所成的角都是相等的，故“若与所称的角相等，则”故A错；
对于选项C,若，则位置关系可能是平行，相交或异面，故C错；
对于选项D,若，则是错误的，两平面还可能是相交平面；故D错；
对于选项B，若，则，两个平面垂直时，与它们垂直的两个方向一定是垂直的.
故选：B.
5．三棱柱中，面，则下列两条直线中，不互相垂直的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【分析】根据线面垂直的性质以及判定即可得到线线垂直，由选项即可逐一求解.
【详解】对于A，因为平面，平面，所以；
对于B，与不一定垂直；
对于C，因为，，且，平面,所以平面，平面,所以；
对于D，因为平面，，所以平面，平面,所以，
又，且，平面,所以平面，
又平面，所以C. 故选：B．
6（理科）．如图，在正四棱柱中，是棱的中点，点在棱上，且.若过点的平面与直线交于点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】建立空间直角坐标系，表示出点的坐标，设，由面面平行的性质得到平面，再由线面平行的性质得到，根据向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】解：以为坐标原点，以， ，的方向分别为， ，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
设，则.
因为平面平面，平面，
所以平面，
因为平面平面，平面，所以，
则，即，即,解得，故.
故选：A
二、填空题
7．空间四边形中，，则异面直线与所成的角的大小为___________.
【答案】
【分析】取中点，连接，由证平面，再证即可得所求角度.
【详解】
空间四边形中，取中点，连接，
因为，所以，
因为，平面，所以平面，
因为平面，所以，所以与所成的角为.
故答案为：
8．正棱锥的高为2，侧棱与底面所成角为，则该正棱锥的侧棱长为______．
【答案】
【分析】先求出，再根据勾股定理求出即可.
【详解】如图所示，是一个正四棱锥，
，且有，
侧棱与底面所成角为，
所以，所以侧棱，
故答案为：
9．如图，是的二面角棱上的两点，线段、分别在平面内，且，，，，，则线段的长为______．
【答案】4
【分析】作辅助线使为二面角的平面角，由余弦定理求出，再通过证明平面EAC，得出，通过勾股定理即可求解.
【详解】如图所示：
在平面中，过A作直线平行于BD，
在其上取一点E，使AE＝BD，连接EC、ED．
由，则即为的平面角，
则．
在中，由余弦定理得：
，
四边形EABD是平行四边形，则ED＝AB＝3．
由平面EAC，结合得平面EAC，
平面EAC，则，是直角三角形．
由勾股定理．
故答案为：4
10．a，b，c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：
①若ab，bc，则ac；
②若ab，bc，则ac；
③若a与b相交，b与c相交