人教第4节 函数的概念及其表示-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（解析版）.docx

第4节 函数的概念及其表示
（本卷满分150分，考试时间120分钟。）
一、单选题
1．已知函数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，.故选：D.
2．函数的定义域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】函数需满足，解得，所以函数的定义域为.故选：C.
3．如果函数对任意满足，且，则（       ）
A．2022 B．2024 C．2020 D．2021
【答案】A
【解析】根据题意，令，则，所以，因为2,4,6，…，2022共有个数，所以.故选：A.
4．函数的定义域为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由，解得：且.故选：C
5．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
当时，的最小值为；
当时，，，
由知，，
所以此时，其最小值为；
同理，当，时，，其最小值为；
当，时，的最小值为；
作出如简图，
因为，
要使，
则有．
解得或，
要使对任意，都有，
则实数的取值范围是．故选：A．
6．设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则函数的值域为（       ）
A．{0，} B．{ ，1} C．{0，1} D．{ ，0，1}
【答案】D
【解析】①当时，，
②当时，（当且仅当时，等号成立），
故
③当时，（当且仅当时，等号成立），
故故函数的值域为[，1]，
故函数的值域为{ ，0，1}，故选：D．
7．已知函数，若对于任意的实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题设，，图象如下：
所以，
又是R上的增函数，所以对恒成立，
所以，则，即．故选：A．
8．定义在R上的函数满足，则（          ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【解析】当时，，，
两式相加可得，即∴，
∴.故选：D.
二、多选题
9．欧拉公式被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（       ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题意得：，，，，
所以，，，，故选：BC
10．下列各组函数是同一函数的是（       ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】CD
【解析】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.故选：CD
11．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用（千元），乙厂的总费用（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲､乙所示，则（       ）
A．甲厂的费用与礼品数量x之间的函数关系式为
B．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元
C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为
D．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用
【答案】ABC
【解析】根据图像甲厂的费用与礼品数量满足的函数为一次函数，且过（0,1），（8,5）两点，所以甲厂的费用与礼品数量满足的函数关系为，故A正确；
当定制礼品数量不超过2千个时，乙厂的总费用与礼品数量x之间的函数关系式为
，所以乙厂的加工费平均每个为元，故B正确；
易知当时，与之间的函数为一次函数，且过（2,3），（8,5），所以函数关系式为，故C正确；
当时，，，因为，所以定制礼品数量为6千个时，选择甲厂更节省费用，故D不正确.故选：ABC.
12．已知函数在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（       ）
A． B．0 C．1 D．2
【答