人教考点01 函数的性质(文理)-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点01练 函数的性质
1．（2020·山东·高考真题）已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（       ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
【答案】C
【分析】
利用函数单调性定义即可得到答案.
【详解】
对于任意两个不相等的实数，，总有成立，
等价于对于任意两个不相等的实数，总有.
所以函数一定是增函数.
故选：C
2．（2020·山东·高考真题）函数的定义域是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意得到，再解不等式组即可.
【详解】
由题知：，解得且.
所以函数定义域为.
故选：B
3．（2022·江西萍乡·三模（理））已知定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由已知结合函数对称性可求出，进而求得结果.
【详解】
解：因为定义域为的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，
若，则.
故，即.
故选：C.
4.（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________．
【答案】
【分析】
根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】
解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练****函数的图象与的图象关于轴对称，再把的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则________.
【答案】
【分析】
根据函数的对称性及函数图象变换的原则即可求解.
【详解】
解：由题意可知，
把的图象向右平移1个单位长度后得，
故答案为：.
6.（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】
令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知函数，若是奇函数，则（       ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】
由是奇函数，可以得到关于a的方程组，解之即可得到a的值.
【详解】
由是奇函数,知，
即，
由x的任意性，得，
得，解得．经检验符合题意.
故选：A
8．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））定义在R上的函数满足，且函数为奇函数．当时，，则（       ）
A．－2 B．2 C．3 D．
【答案】D
【分析】
由函数的对称性可以找到函数的周期，然后通过周期性和对称性即可求出的值.
【详解】
由可得，函数关于对称，函数为奇函数，所以，所以函数关于对称，则有，即，又，
，的周期为4.
.
故选：D.
9.（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【分析】
利用偶函数的定义可求参数的值.
【详解】
因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
10．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数，则a，b，c三者的大小关系是___________．
【答案】##
【分析】
根据函数的奇偶性、单调性的性质，结合对数的单调性进行判断即可.
【详解】
显然有，
因为，
所以该函数是偶函数，
当时，由函数的单调性的性质可知该函数单调递增，
，
，因为，所以，
因为，所以，
因此，所以有，
即，
故答案为：
11.（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.
【详解】
因为函数为偶函数，则，可得，
因为函数为奇函数，则，所以，，
所以，，即，
故函数是以为周期的周期函数，
因为函数为奇函数，则，
故，其它三个选项未知.
故选：B.
12．（2022·江西·模拟预测（理））已知函数的图象关于直线对称，对，都有恒成立，当时，若函数的图象和直线，有5个交点，则k的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据已知可得是周期为4的偶函数，进而求得且，画出与的函数图象，数形结合法判断有5个交点情况下k的范围.
【详解】
由题设关于y轴对称，即为偶函数，
又，则，即是周期为4的