人教考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向26 空间几何体的表面积和体积
1.（2022年甲卷理9文10）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和，若，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，甲、乙两个圆锥的侧面展开图刚好拼成一个圆，设圆的半径（即圆锥母线）为3，甲、乙两个圆锥的底面半径分别为，，高分别为，，则，，则，，由勾股定理，得，，所以．
2.（2022年乙卷理9文12）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】考虑与四棱锥的底面形状无关，不是一般性，假设底面是
边长为a的正方形，底面所在圆面的半径为r，则
所以该四棱锥的高，所以体积
当且仅当，即时，等号成立
所以该四棱锥的高，故选C
3.（2022年新高考1卷第8题）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱雉体积的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】记三棱锥高与侧棱夹角为，高为，底面中心到各顶点的距离为，，则，，
，，
故，
令
，故，，，，
即，
．
4.（2022年新高考2卷第7题）正三棱台高为1，上下底边长分别是和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意得，上底面所在平面截球所得圆的半径是3，
下底面所在平面截球所得圆的半径是4，
则轴截面中由几何知识可得，或
解得，因此球的表面积是．故选A.

5.（2022年新高考2卷第11题）如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】设，则，．连结交于，连结、，则，，，故，，，，故选CD．
6.（2022年北京卷第9题） 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，
且，故.
因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，
而三角形内切圆的圆心为，半径为，
故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为，故选：B
1.空间几何体表面积的求法
①旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．
②多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．
2.空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
①直接利用公式进行求解．
②用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．
3.“切”“接”问题的处理规律
①“切”的处理：解决与球有关的内切问题主要是指球内切于多面体或旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面．
②“接”的处理：把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．
1．与体积有关的几个结论
(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差．
(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等．
2．几个与球有关的切、接常用结论
(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，
①若球为正方体的外接球，则2R＝a；
②若球为正方体的内切球，则2R＝a；
③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.
(3)由棱柱的上下底面平行和球的对称性，可知直棱柱外接球的球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，根据勾股定理求直棱柱外接球的半径．
(4)设正四面体的棱长为a，则它的高为a，内切球半径r＝a，外接球半径R＝a.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
1、基础知识不扎实
对立几中一些常见结论要做到了然于胸，如：关于三棱锥中顶点在底面三角形上的射影问题的相关条件和结论要在理解的基础上加以熟记；
（2）在思维受阻时，要养成回头看条件的****惯，问一问自己条件是否都用了呢？
2、平面化处理意识不强，简单的组合体画不出适当的截面图致误
3、“想图、画图、识图、解图”能力的欠缺，多面体与几何体的结构特征不清楚导致计算错误 
一、单选题
1．一只会飞行的昆虫被长为12cm的细绳子绑在一个封闭的正方体空盒子内一角（忽略捆绑长度），若盒子的棱长为12cm，则