人教版微专题 对数的运算 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：对数的运算
【考点梳理】
1. 对数
(1)对数的概念：一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
(2)常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lgN.
②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为lnN.
(3)对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN. 负数和0没有对数；loga1＝0，logaa＝1.
(4)对数的运算性质：如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
根据性质③又可得对数换底公式：
logab＝(a>0，且a≠1；b>0，c>0，且c≠1).
2. 对数相关结论
(1)对数恒等式：alogaN＝N；
(2)换底公式推论：logab·logbc·logcd＝logad.
【题型归纳】
题型一：对数的运算
1．已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
2．化简的值为（       ）
A． B． C． D．-1
3．若，，则（       ）
A． B． C． D．

题型二：运用换底公式化简计算
4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若，
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，，估计的值约为（       ）
A．0.2481 B．0.3471 C．0.4582 D．0.7345
5．，，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
6．若实数a，b满足，，则（       ）．
A． B． C． D．

【双基达标】
7．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．
8．设3x＝4y＝36，则的值为（       ）
A．6 B．3
C．2 D．1
9．果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为．若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%．那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度（已知，结果取整数）（       ）
A．23天 B．33天 C．43天 D．50天
10．设，且，则（       ）
A． B．10 C．20 D．100
11．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（       ）
A． B． C． D．
12．已知，则与的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．不确定
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13．若函数是奇函数，则a的值为（       ）
A．1 B．－1
C．±1 D．0
14．已知函数，，若成立，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
15．如果方程的两根为、，则的值为（       ）
A． B． C． D．
16．设，则（       ）
A． B． C． D．
17．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（       ）（参考数据：）
A． B． C． D．
18．已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（       ）
A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b
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