人教版微专题 分类讨论法解决含参函数单调性问题 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：分类讨论法解决含参函数单调性问题
【考点梳理】
利用分类讨论解决含参函数的单调性、极值、最值问题的思维流程
【题型归纳】
题型一：可求根或因式分解
1．已知函数（）.
(1)，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
2．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若，且斜率为k的直线与函数的图象交于点，，，证明：且．
3．已知函数，为函数的导函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求m的取值范围．
题型二：导函数不可因式分解
4．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，，且，当时，求的取值范围．
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5．已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数a的取值范围．
6．已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在处取得极值，对任意恒成立，求实数的取值范围．
【双基达标】
7．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间和极值.
8．设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，求证：．
9．设函数，，其导函数为．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，为整数，且当，，求的最大值．
10．设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.
11．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
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(2)当时，恒成立，求实数m的取值范围．
12．设函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，求证：．
13．已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若不等式对任意恒成立，求的最大值．
14．已知函数
(1)当时，取得极小值；当时，取得极大值22，求的值；
(2)讨论的单调性．
15．已知函数（为自然对数的底数）.
(1)若时，求函数的单调区间.
(2)是否存在实数，使得时，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.
【高分突破】
16．已知，其中.
(1)讨论的单调性；
(2)取，，其中，求最小的k，使有两个零点.
17．已知函数.
(1)讨论在上的单调性；
(2)若在处取得极值，证明：.
18．已知函数
(1)讨论函数的单调性；
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(2)已知若函数没有零点，求的取值范围.
19．设函数，记．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数的图象恒在的图象的下方，求实数a的取值范围．
20．已知函数，.
(1)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(2)求的单调区间．
21．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，求的取值范围．
22．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若，当时，函数有极小值，求a的取值范围．
23．已知函数．
(1)当时，求函数f（x）的极值；
(2)求函数f（x）单调区间．
24．已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若，求b的最小值．
25．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若有极小值点，极大值点，且对任意，，求实数k的取值范围．
26．已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
27．已知函数，．讨论函数的单调性；
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28．已知函数，记的导函数为，讨论的单调性；
29．已知函数（且）．
(1)，求函数在处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
30．已知函数，函数的导函数为．讨论函数的单调性.
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参考答案
1．(1)
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）代入，求导得切线的斜率，进而求得切线方程；
（2）先求导，再分，，和讨论导数的正负，进而求得函数的单调性.
（1）时，，，切线的斜率，则切线方程为；
（2）函数的定义域为，且，①当时，，由，得；由，得则函数的单调递增区间为，单调递减区间为.②当，即时，由，得或；由，得.则函数的单调递