人教版微专题 辅助角公式的应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：辅助角公式的应用
【考点梳理】
辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝，
或tanφ＝.
【典例分析】
典例1．已知函数，．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调区间．
典例2．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间内有两个不同的零点，直接写出实数的取值范围.
典例3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，，且．
(1)求角A的大小；
(2)若，求周长的取值范围．
【双基达标】
4．若向量，，的最大值为．
(1)求的值；
(2)求图像的对称中心．
5．已知函数.
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(1)求的最小正周期和最小值；
(2)若，求的值．
6．已知中，角所对边分别为，已知
(1)求角的大小.
(2)若为锐角三角形，，求面积的取值范围.
7．已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若，且，求的值．
8．已知向量，，设函数．
(1)求函数在上的零点；
(2)当时，关于x的方程有2个不等实根，求m的取值范围．
9．已知向量.
(1)若，求x的值；
(2)记，求的最大值和最小值以及对应的x的值.
10．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和对称轴方程；
(2)中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A为锐角，若，求的面积.
11．已知函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
(2)当时，求的值域．
12．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若，且，求的值.
13．已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若关于x的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
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14．已知函数．
(1)若，求的值；
(2)求的最大值．
15．已知O为坐标原点，，，若
(1)求函数的对称轴方程；
(2)当时，求函数的值域.
16．如图，在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为，且．
(1)求角的大小；
(2)若，为平面ABC上外一点，，，求四边形ABDC面积的最大值.
17．设的内角、、所对的边分别为、、，已知，且.
(1)求角的大小；
(2)若向量与互相垂直，求、的值.
18．在锐角三角形中，角满足.
(1)求；
(2)若，求该三角形周长的取值范围.
19．设向量，，令，的最小正周期为.
(1)求的最小值，并写出此时的取值；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.
20．设函数．
(1)求的周期和最值；
(2)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，，，，求线段CD的长．
21．在中，角所对的边为，且
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(1)求角的大小；
(2)设向量，试求的最小值．
22．在中，角的对边分别为，设向量满足.
(1)求；
(2)若，当取最小值时，求的周长；
(3)求的取值范围.
23．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间；
(2)当，时，恒成立，求a的最大值.
24．已知函数．
(1)求的最小正周期及最大值；
(2)若，求x的取值范围．
25．已知函数．
(1)求函数的最大值，并求出函数取得最大值时的值；
(2)求函数的单调递减区间及对称轴方程．
26．已知向量，，设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)已知角为锐角，，，，求的值．
27．已知，，函数.
(1)求的最小正周期；
(2)已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，若a，b、c成等比数列，为函数的最大值，试判断的形状.
28．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC周长的取值范围．
29．已知函数．
(1)求的单调递增区间；
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(2)求不等式的解集．
30．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)设，若函数在区间上单调递增，求的最大值.
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参考答案
1．(1)
(2)单调增区间为，单调递减区间