人教版微专题 复数的运算 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：复数的运算
【考点梳理】
1、复数的四则运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i.
②z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
③＝＋i(z2≠0).
(2)复数加、减法的几何意义
加
法
复数z1＋z2是以，为邻边的平行四边形的对角线OZ所表示的向量所对应的复数
减
法
复数z1－z2是从向量的终点指向向量的终点的向量所对应的复数
(3)复数加法的运算律：对任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1＋z2＝z2＋z1
结合律
(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
(4)复数乘法的运算律：对于任意z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1z2＝z2z1
结合律
(z1z2)z3＝z1(z2z3)
分配律
z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3
2. (1±i)2＝±2i；＝i，＝－i.
3. i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，其中n∈N*；in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，其中n∈N.
4. zz＝|z|2＝|z|2，|z1z2|＝|z1||z2|，＝，|zn|＝|z|n.
【题型归纳】
题型一：复数的加减运算
1．复数z满足，则复数z的虚部为（       ）
A． B． C． D．
2．（       ）
A． B． C． D．
3．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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题型二：复数的乘法运算
4．若复数为纯虚数，则实数（       ）
A． B． C．7 D．5
5．复数在复平面内对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知复数，其中是虚数单位，则的共轭复数是（       ）
A． B． C． D．
题型三：复数的除法运算
7．若，则（       ）
A． B． C． D．
8．已知复数（其中i为虚数单位），则（       ）
A．0 B．1 C． D．3
9．已知复数（i是虚数单位），则（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．设，则（       ）
A． B． C． D．
11．若复数满足，则（       ）
A．3 B． C．2 D．
12．若复数，则（       ）
A． B． C． D．
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13．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（       ）
A． B． C． D．
14．若复数满足，则（       ）
A．
B．是纯虚数
C．复数在复平面内对应的点在第二象限
D．若复数在复平面内对应的点在角的终边上，则
15．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，下列说法正确的是（       ）
A．如果，则，互为共轭复数
B．如果复数，满足，则
C．如果，则
D．
16．已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（       ）
A． B． C． D．
17．已知复数，在复平面内对应的点分别为，，若是纯虚数，则（       ）
A．2 B． C． D．－2
18．复数的平方是一个实数的充要条件是（       ）.
A．且 B．且
C． D．
19．已知复数z满足z4且z|z|0，则z2019的值为
A．﹣1 B．﹣2 2019 C．1 D．2 2019
20．已知z=，(i是虚数单位)的共轭复数为，则在复平面上对应的点位于（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
21．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（       ）
A．0 B． C．5 D．
22．若，则（       ）
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A．1 B． C．2 D．
23．计算的值是 （       ）
A． B． C． D．
24．已知为虚数单位，则（       ）.
A． B．
C． D．
25．在复平面内，点分别对应复数，则（