人教版专题1-2 简易逻辑（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题1-2简易逻辑
目录
讲高考 1
题型全归纳 3
【题型一】全称与特称 3
【题型二】全称与特称命题真假判断 5
【题型三】全称特称命题求参数 7
【题型四】充分与必要条件判断 8
【题型五】充分不必要条件求参数 10
【题型六】必要不充分条件求参数 12
【题型七】充要条件应用：文字辨析 14
【题型八】充要条件应用：电路图 15
专题训练 17
讲高考
1．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
2．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是 “”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
3．（全国·高考真题（理））设命题甲：的一个内角为60°．命题乙：的三内角的度数成等差数列．那么（    ）
A．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.
【详解】的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此的三内角的度数成等差数列，
反之，的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，必有一个内角为60°，
所以甲是乙的充要条件.
故选：C
4．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
5．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
6．（·湖南·高考真题（文））命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=
【答案】C
【分析】因为“若，则 ”的逆否命题为“若，则”，所以 “若α=，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠”.
7.（江西·高考真题）在中，设命题，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】先当成立时，利用正弦定理把等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得判断出△是等边三角形．推断