人教版专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题3-1 三角函数求ω归类
目录
讲高考 1
题型全归纳 3
【题型一】只有单调性求ω 3
【题型二】对称轴求ω 6
【题型三】对称中心求ω 8
【题型四】极（最）值点“恰有”型求ω 10
【题型五】极（最）值点“没有”型求ω 12
【题型七】极（最）值点“至少、至多”型求ω 16
【题型八】最值与恒成立型求ω 18
【题型九】对称轴分界综合型求ω（难点） 20
【题型十】多结果分析型求ω 24
【题型十一】求ψ型 28
专题训练 30
讲高考
1．（2022·全国·统考高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：
则，解得，即．
故选：C．
2．（2022·全国·统考高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.
【详解】由题意知：曲线为，又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.
故选：C.
3．（全国·高考真题）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】函数的图像向右平移个单位得，所以
，所以得最小值为．
4．（天津·高考真题）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【详解】试题分析：函数的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式为，因为它的图象经过点，所以，即，又因为，所以的最小值是，故选D.
考点：1.图象平移变换；2.正弦函数的图象与性质.
5．（2016·全国·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11 B．9
C．7 D．5
【答案】B
【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．
【详解】∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，
∴，即，（n∈N）即ω＝2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，
∵f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：ω≤12，
当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，
此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；
当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，∵|φ|，∴φ，
此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选B．
【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.
题型全归纳
【题型一】只有单调性求ω
【讲题型】
例题1.已知函数（，）在上单调递增，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正弦和角与差角公式化简函数式，结合正弦函数的单调递增区间求得的单调增区间，由在上单调递增即可确定的取值范围.
【详解】根据正弦和角与差角公式化简函数式可得
，（，）.
根据正弦函数单调递增区间可知，（）上单调递增，
化简得，；∴函数的单调增区间为，（）.
∵在上单调递减，可得，解得，（）.又，
当时，可得；当时，可得.故选：D.
例题2.，函数在上单调递增，则的范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式可得，再求出的增区间，，，根据列式可解得结果.
【详解】由题得，由，，
得，，所以的单调递增区间为，，
因为函数在上单调递增，所以，
所以，又＞0，所以.故选：B.
【讲技巧】
函数的单调性性质：
由求增区间；由求减区间.
【练题型】
1.已知函数，若在上单调递增，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简函数，根据在上单调递增，建立不等关系，解出的取值范围．
【详解】因为，由题意得解得，又，所以故选：D
2.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
【答案】
【分析】
根据正弦函数的单调性，求出函数的单增区间，