人教版专题06 数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

专题06 数列
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.
【详解】
解：因为，
所以，，得到，
同理，可得，
又因为，
故，；
以此类推，可得，，故A错误；
，故B错误；
，得，故C错误；
，得，故D正确.
故选：D.
2．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】
根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
3．（2022·江西·高三阶段练****文））已知数列的前n项和为，且满足，，则（       ）
A．0 B． C．l D．
【答案】C
【分析】
由求解即可.
【详解】
解：
．
故选:C．
4．（2022·全国·高三专题练****设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论中正确的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【分析】
先由题设得，，即可得到；将两式相加，结合立方差公式化简得出，再由等差数列性质结合求和公式求解即可.
【详解】
由题意，，显然同号，同号，
则，，则，把已知的两式相加可得，
整理可得，又，
则，所以，而.
故选：A．
5．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【分析】
当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．
【详解】
由题，当数列为时，满足，
但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．
若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．
故选：B．
【点睛】
在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．
6．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】
设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可