人教第01讲 平面向量（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第01讲 平面向量
1．已知四边形是矩形，，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用平面向量数量积的运算律计算求值即可．
【详解】
故选：C
2．若平面向量两两的夹角相等，且，则（       ）
A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】A
【分析】根据题意, 由平面向量两两的夹角相等可得夹角为或, 对夹角的取值分类讨论即可求出的值.
【详解】由平面向量 两两的夹角相等, 得夹角为或,
当夹角为时,
当夹角为时,

故选：A
3．已知非零向量、满足，且，则（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知可得出，利用平面向量数量积的运算性质求出的值，结合平面向量夹角的取值范围可求得结果.
【详解】因为，则，
，可得，
因为，因此，.故选：C.
4．在中，点在边上，．记，则（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据平面向量的加法法则和减法法则即可求解.
【详解】如图所示：
.故选：A
5．若非零向量，满足，，则向量与的夹角为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由，得，化简结合已知条件和夹角公式可求出结果.
【详解】设向量与的夹角为（），
因为，所以，
所以，得，
因为非零向量，满足，
所以，
因为，所以，故选：C
6．已知向量且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用向量相等列方程即可求解.
【详解】因为，
所以，解得．故选：D
7．已知向量，满足，，则_____________.
【答案】
【分析】根据向量的运算公式及向量的数量积的运算公式，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，向量满足且，
可得，解得，即.
故答案为：.
8．已知平面向量，，满足，且，则的值为________.
【答案】##
【分析】可化为，两边平方结合数量积的性质可求.
【详解】因为，所以，两边平方可得，
又，
所以，
故答案为：
9．已知向量满足,，与的夹角为，，则_______．
【答案】2
【分析】由已知条件可得的值，再由可得，通过计算即可求出的值.
【详解】因为，所以，即.
又，,与的夹角为，则，
所以．
故答案为：2.
10．已知平面向量，，且.
(1)求向量与的夹角；
(2)当k为何值时，向量与垂直？
【解析】（1）因为，所以，
由，得，所以，
所以，又，所以，
即向量与的夹角为.
（2）因为向量与垂直，则，
所以，
即，解得.
故当时，向量与垂直.
11．已知向量满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
【解析】（1）因为，
可得，解得.
（2）因为，所以.
1．已知向量满足，则向量与夹角的最大值是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意化简得到，得到，结合向量的夹角公式和基本不等式，即可求解.
【详解】由题意知，可得，
又由，可得，
则，
即，即，
所以，
当且仅当时，等号成立，
所以向量与夹角的最大值是.故选：B.
2． 中，若，则 的值为（       ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【分析】由已知条件利用两个向量的数量积的运算法则求得，再利用余弦定可得，根据，利用正弦定理统一成边的形式化简可得结果.
【详解】因为在 中，若，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以由余弦定理得，
化简得，
所以
，
故选：B
3．在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，则等于（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即可.
【详解】因为在等腰梯形中，，分别为的中点，为的中点，
所以可得：．
故选：B.
4．在中，已知，且，则为（　　）
A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．三边均不相等的三角形
【答案】A
【分析】由推出，由求得角，则答案可求．
【详解】解：，分别表示，方向上的单位向量，
在的角平分线上，
，，
又，，
则与的夹角为，即，
可得是等边三角形．故选：A.
5．已知向量，且，则的值为（       ）
A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】A
【分析】根据，利用坐标运算求得x，进而得到的坐标，再利用数量积的坐标运算求解.
【详解】解：因为，
所以，
解得，
所以，
则，