人教第01讲 统计（练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

第01讲 统计
一、单选题
1．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按，，，，，分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间内的人数是（    ）
A．55 B．60 C．70 D．75
【答案】D
【分析】根据频率直方图求出内频率，进而求出其中的人数.
【详解】由题图，内频率为，
所以评分落在区间内的人数是人.
故选：D
2．某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：
南北湖景区
东湖景区
西塘古镇景区
男性
30
60
女性
50
40
60
现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则（    ）
A．30 B．60 C．80 D．100
【答案】B
【分析】由分层抽样按比例求出各景区抽取的人数后可得值．
【详解】设东湖景区抽取的人数为，则，，
从而西塘古镇景区抽取的人数为，
因此，．故选：B．
3．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：
7月
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
8月
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
记7月、8月成绩的样本平均数分别记为，，样本方差分别记为，．①已知统计量可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当或时，可认为成绩不稳定）；②若满足，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（    ）
A．成绩稳定，且有显著提高 B．成绩稳定，且无显著提高
C．成绩不稳定，且有显著提高 D．成绩不稳定，且无显著提高
【答案】B
【分析】利用数表分别计算，，，，结合①②条件即可求解.
【详解】由题意可知，，
，
由方差公式可知，，，
故，，
从而成绩稳定；
而，
从而成绩无显著提高.
故选：B.
4．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（    ）
A．众数 B．标准差 C．平均数 D．中位数
【答案】D
【分析】根据评分的规则容易判断选项.
【详解】7个数去掉一个最高分，去掉一个最低分，显然中位数是不变的；
故选：D.
5．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的倍，有的男生喜欢滑冰，有的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（     ）
参考公式：，其中．
参考数据：
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设男生人数为，则女生人数为，且,写出列联表并根据卡方计算公式，结合题意确定卡方值的范围，即可确定的取值范围，进而确定男生可能人数.
【详解】设男生人数为，则女生人数为，且,
可得列联表如下：
男生
女生
合计
喜欢滑冰

不喜欢滑冰

合计
所以，
因为有的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，
所以，解得，
所以，结合选项只有，故选:C.
6．下列说法中错误的是（    ）
A．对于命题p：存在，使得，则：任意，均有
B．两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1
C．在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位
D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
【答案】D
【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；
B选项，相关系数就越接近1，则两个变量线性相关性越强；
C选项，根据线性回归方程的解析式中的系数得到结论；
D选项，计算出添加新数据4后的方程，作出判断.
【详解】存在，使得，的否定是：任意，均有，A正确；
两个变量线性相关性越强，则相关系数就越接近1，B正确；
在线性回归方程中的系数为，当变量x每增加一个单位时，平均减少0.5个单位，C正确；
某7个数的平均数为4，方差为2，则，
现加入一个新数据4，则平均数不变，仍为4，此时