人教第7章 不等式、推理与证明 第2节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

第2节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
考试要求　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域
不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0
包括边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线Ax＋By＋C＝0的两侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0；位于直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0.
3.线性规划的有关概念
名称
意义
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件
目标函数
关于x，y的解析式
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数达到最大值或最小值的可行解
线性规划问题
求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题
1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：
(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；
(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.
2.判定二元一次不等式表示的区域
(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方.
(2)若B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.(　　)
(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.(　　)
(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.(　　)
(4)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
解析　(1)不等式x－y＋1>0表示的平面区域在直线x－y＋1＝0的下方.
(4)直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距是.
2.不等式组表示的平面区域是(　　)
答案　B
解析　x－3y＋6≥0表示直线x－3y＋6＝0及其右下方部分，x－y＋2＜0表示直线
x－y＋2＝0左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.
3.下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)
A.(0，0) B.(－1，1)
C.(－1，3) D.(2，－3)
答案　C
解析　把各点的坐标代入可得(－1，3)不适合，故选C.
4.已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是(　　)
A.3，－3 B.2，－4
C.4，－2 D.4，－4
答案　C
解析　不等式组所表示的平面区域如图所示.
其中A(－1，－1)，
B(2，－1)，C，
画直线l0：y＝－2x，平移l0过B时，zmax＝4，平移l0过点A时， zmin＝－2.
5.投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为________.(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)
答案　
解析　用表格列出各数据.
A
B
总数
产品吨数
x
y
资金
200x
300y
1 400
场地
200 x
100y
900
所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900.
即x≥0，y≥0，2x＋3y≤14，2x＋y≤9.
6.(易错题)已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________.
答案　－1
解析　先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，∴－a＝kAB＝1，∴a＝－1.
考点一　二元一次不等式(组)表示的平面区域
1.已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，