人教考点3-4 函数与导数应用：零点(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点3-4 函数与导数应用：零点
1．（2022·北京丰台·高三期末）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数的取值范围.
【详解】
函数有两个不同的零点，
即为函数与直线有两个交点，
函数图象如图所示：
所以，
故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练****已知函数，则函数零点个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】当时和时，分别化简函数的解析式可直接判断零点的个数.
【详解】
当时，，所以不存在零点；
当时，，也不存在零点，所以函数的零点个数为0.
故选：A.
3．（2022·江西·模拟预测（文））已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】将，，的零点看成函数分别与，，的交点的横坐标，分别画出这些函数图象，利用数形结合的方法即可求解.
【详解】
由已知条件得
的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，的零点可以看成与的交点的横坐标，
在同一坐标系分别画出，，，的函数图象，如下图所示,
可知，
故选：.
4.（2019·全国·高考真题（文））函数 的零点个数为_________．
【答案】1
【分析】分和时，求函数的零点个数，可得答案.
【详解】
当 时， 有一个零点 ；
当 时，，无零点，
故函数 的零点个数为1个
故答案为：1
5．（2022·河南平顶山·模拟预测（理））已知函数的最大值为，若函数
有三个零点，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次函数的性质求出的最大值为，依题意可得函数的图象与直线有三个交点，利用导数研究函数的单调性与极值，即可得到函数图象，结合函数图象即可求出参数的取值范围；
【详解】
解：因为，
所以的最大值为，
易知函数有三个零点，
等价于函数的图象与直线有三个交点，
因为，
所以当或时，，当时，，所以在，上单调递减，在上单调递增，
所以，，
又当时，；当时，，函数的图象如下所示：
结合函数图象可知，若函数的图象与直线有三个交点，则．
故答案为：
6．（2022·河南安阳·模拟预测（理））函数在的零点个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】
由，
得或，，
．
在的零点个数是3，
故选B．
【点睛】
本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
7．（2022·天津·耀华中学二模）已知函数有三个零点，且，则（       ）
A．8 B．1 C．－8 D．－27
【答案】D
【分析】根据题意可得：有三解，令，由的图像可得故最多只有两个解，所以有两解，，有一解为，有两解为，代入即可得解.
【详解】
由，
即有三解，
令，设，
，
当，为增函数，
当，为减函数，
图像如图所示：
故最多只有两个解，
若要有三解，
则有两解，
，，
故有一解为，
有两解为，
，
故选：D
8．（2019·浙江·高考真题）已知函数（且），若函数的零点有5个，则实数a的取值范围为（       ）
A． B．或
C．或或 D．或
【答案】D
【分析】依题意函数的零点即为方程的根，对分四种情况讨论，结合函数图形即可得解；
【详解】
解：依题意函数的零点即为方程的根，
①当时函数的函数图象如下所示：
所以有两个根，（，），
而对应2个根，所以需要对应3个根，
所以，即，解得；
②当时函数的函数图象如下所示：
所以有两个根，（，），而对应2个根，
对应2个根，即共四个根，所以不满足题意；
③当时函数的函数图象如下所示：
所以有三个根，，，
从而，，，所对应2、2、1个根，
即共5个根，所以满足题意；
④当时函数的函数图象如下所示：
所以有三个根，，，（，，），
而，，分别对应2、2、0个根，即共四个根，
所以不满足题意；
综上可得实数的取值范围为或；
故选：D
9.（2021·天津·高考真题）如果两个函数存在零点，分别为，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”.若与互为“2度零点函数”，则实数的最大值为___________.
【答案】