人教考点4-3 解三角形(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点4-3 解三角形
1．（2022·青海玉树·高三阶段练****理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】
由正弦定理得，在中，由余弦定理即可求解.
【详解】
因为，由正弦定理可知，
在中，由余弦定理可得：，解得， ，故
故选：D
2．（2023·全国·高三专题练****如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由余弦定理求出，得到，由正弦定理进行求解出答案.
【详解】
在中，由余弦定理得：，
因为，
所以，
在中，由正弦定理得：，即，
解得：
故选：D
3．（2023·全国·高三专题练****已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（       ）
A． B．5 C．8 D．
【答案】A
【分析】
由三角形的面积和 计算出 的值，再根据余弦定理求出 的值，即可得到答案
【详解】
由题意可知， ，得
，
由余弦定理可得：
整理得： ，
故选：A
4.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）如图所示，在中，M是在线段上，，，，则边的长为_____________.
【答案】
【分析】
根据，可得，再在中用正弦定理求解即可
【详解】
因为，，故，在中由正弦定理有，故
故答案为：
5．（2023·全国·高三专题练****在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则___________．
【答案】
【分析】
由正弦定理角化边，即可得到，从而得到，再由余弦定理求出，最后由同角三角函数的基本关系计算可得；
【详解】
解：因为，即，由正弦定理可得，
又，即，即，
由余弦定理，即，
所以，
所以；
故答案为：
6.（2023·全国·高三专题练****在中，若，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由余弦定理及已知条件可得，即可求的取值范围.
【详解】
由，故.
故选：A
7．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得．
【详解】
由，边化角得，
又，所以，
展开得，
所以，
因为，所以．
故选：B．
8．（2022·青海·模拟预测（理））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（       ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】
由三角形的面积公式，可得，
根据余弦定理，可得，
则整理出以为函数值的三角函数，根据三角函数的性质，可得的最值.
【详解】
由题意得，所以，
又因为，所以，
所以，其中，且，
所以的取值范围为，
故选：B.
9.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为__