人教考点6-2 等比数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

考点6-2 等比数列
1．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前3项和为168，，则（       ）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【分析】
设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
【详解】
解：设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
2．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（       ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】
根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（       ）
A． B．4 C． D．6
【答案】D
【分析】
根据等比数列的性质即可求解.
【详解】
因为，，则，所以．
故选:D
4.（2019·全国·高考真题（理））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．
【答案】.
【分析】
本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】
设等比数列的公比为，由已知，所以又，
所以所以．
5．（2023·全国·高三专题练****在正项等比数列中，，记数列的前项的积为，若，请写出一个满足条件的的值为__________．
【答案】4（答案不唯一）
【分析】
先求出公比，的通项公式，从而得到，得到的值.
【详解】
因为为正项等比数列且，所以，
又因为，所以，又，所以，
则，
，
因为，所以当时满足要求，
故答案为：4
6．（2022·江西·高三阶段练****理））某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由“爱心”图经过点,可求出，再由“爱心”图过点与，可求出，再由a，，c，依次成等比数列可得代入即可求出答案.
【详解】
解：由“爱心”图知经过点，
即，．
由“爱心”图知必过点与，
所以，得，，
若a，，c，依次成等比数列，则，
从而，所以．
故选:A．
7．（2022·江西·高三阶段练****理））已知数列，的前项和分别为，，，，当时，，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先分别求出，，判断出随着增大而增大，随着增大而减小，且，，即可得到实数的取值范围.
【详解】
由①，可得②，所以②－①得，即.因为，所以，故是首项为，公比为的等比数列，所以，故.
当时，，当时，也符合，故.
显然随着增大而增大，随着增大而减小，且，，
故要使得恒成立，则.
故选：B
8．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知数列是等差数列，且．若是和的等差中项，则的最小值为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
易知是正项等比数列，根据，得到，再根据是和的等差中项，得到，然后结合“1”的代换，利用基本不等式求解.
【详解】
解：因为数列是等差数列，
所以是正项等比数列，
又，
所以 ，
解得 或-1（舍），
又因为是和的等差中项，
所以，
则，即．
所以，
令，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号．
故选：A．
9.（2023·全国·高三专题练****已知等比数列{}各项均为正数，，、为方程(m为常数)的两根，数列{}的前n项和为，且，求数列的前2022项和为_________．
【答案】
【分析】
首先根据条件求得等比数列{}的前n项和为，代入中可看出可以通过裂项相消法求和．
【详解】
等比数列{}中、为方程的两根
，
设数列{}的公比为，则，且
又，所以，
所以
∴
∴
∴数列的前2022项和
，
故答案为：.
10．（2022·安徽·马鞍山二中模拟预测（理））设为等比数列的前n项和，已知，，若存在，使得成立，则m的最小值为___．
【答案】9
【分析】
先求出首项和公比，从而得到通项公式及求和公式，然后利用基本不等式求出最小值，从而求出m的最小值.
【详解】