人教2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的图象与性质（含解析）.docx

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2023届高考数学三轮冲刺卷：利用导数研究函数的图象与性质

一、选择题（共20小题；）
1. 已知函数 的图象如图所示（其中 是函数 的导函数），则函数 的图象可能是

A. 11
B. 11
C. 11
D. 11

2. 已知函数 的图象如下图所示，则函数 的图象大致是

A. B.
C. D.

3. 已知 ， 为 的导函数，则 的图象是
A. B.
C. D.

4. 已知 的图象如图所示（其中 是函数 的导数），下面四个图象中， 的图象大致是

A. B.
C. D.

5. 已知 为 上的连续可导函数，且 ，则函数 的零点个数为
A. B. C. 或 D. 无数个

6. 函数 的大致图象是
A. B.
C. D.

7. 设函数 有三个零点 ，，，且 ，则下列结论正确的是
A. B. C. D.

8. 已知 ， 为 的导函数，则 的图象t是
A. B.
C. D.

9. 已知函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则
A. B. C. D.

10. 设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是
A. B.
C. D.

11. 设 ，，，，，，则
A. B. C. D.

12. 如图，点 ，，，过点 作 的垂线 ．记 在直线 左侧部分的面积为 ，则函数 的图象为下图中的

A. B.
C. D.

13. 若三次函数 有极值点 ， 且 ，设 是 的导函数，那么关于 的方程 的不同实数根的个数为
A. B. C. D.

14. 已知定义在 上的函数 的导函数为 ， 且 ，若对任意 ， 恒成立，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.

15. 已知函数 只有两个零点，则实数 的最小值是
A. B. C. D.

16. 已知函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是

A. B.
C. D.

17. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.

18. 设 定义 （ 且 为常数），若 ，，，．下述四个命题：
① 不存在极值；
②若函数 与函数 的图象有两个交点，则 ；
③若 在 上是减函数，则实数 的取值范围是 ；
④若 ，则在 的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互为垂直．
A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④

19. 已知函数 ，（其中 为自然对数的底数），若函数 有 个零点，则 的取值范围为
A. B. C. D.

20. 已知函数 ，若关于 的不等式 只有两个整数解，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 方程 的实根个数为  ．

22. 已知函数 ，：
①函数 的单调递减区间为 ；
②若函数 有且只有一个零点，则 ；
③若 ，则 ，使得函数 恰有 个零点 ，， 恰有一个零点 ，且 ，．
其中，所有正确结论的序号是  ．

23. 设函数 满足 ，且当 时，．若在区间 内，存在 个不同的实数 ，，，使得 ，则实数 的取值范围为  ．

24. 已知函数 ．若函数 恰有 个零点，则实数 的取值范围是  ．

25. 定义在 上的偶函数 满足 ，当 时，，则函数 在 上的零点个数为  （其中 为自然对数的底数，）．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知函数 ．
（1）证明：对任意 ，函数 的导函数 是偶函数；
（2）若 ，，讨论函数 的零点个数．

27. 已知函数 ．
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求实数 的取值范围．

28. 已知函数 （其中 是自然对数的底