人教版微专题 函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用 学案——2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练.docx

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微专题：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用
【考点梳理】
1. 函数y＝Asin(ωx＋φ)
(1)匀速圆周运动的数学模型
如图，点P从P0(t＝0)开始，逆时针绕圆周匀速运动(角速度为ω)，则点P距离水面的高度H与时间t的函数关系式为H＝rsin(ωt＋φ)＋h.
2. 三角函数的应用
(1)如果某种变换着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.
(2)在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0. 描述简谐运动的物理量，大都与这个解析式中的常数有关：
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
f＝＝
ωx＋φ
φ
3、研究y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω≠0)的性质时，一般将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想解题. 与三角函数相关的方程根的问题(零点问题)等常通过函数与方程思想化为图象交点问题，再借助图象分析.
4、 三角函数能模拟现实生活中的许多周期现象，匀速圆周运动是比较典型的一个. 解决这类问题时，首先寻找与角有关的信息，确定三角函数模型；其次搜集数据，求出三角函数解析式，再利用三角函数的性质解决有关问题.
【题型归纳】
题型一：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质的综合应用
1．已知函数，先把函数的图象向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，则下列说法错误的是（       ）
A．函数的图象关于直线对称
B．函数在区间上单调递增
C．函数是奇函数，最大值是2
D．函数的最小正周期为
2．已知函数，给出下列结论，正确的是（       ）
A．函数的最小正周期是
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B．函数在区间上是减函数
C．函数图像关于对称
D．函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到
3．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是图象的一条对称轴；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（       ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
题型二：三角函数的应用
4．石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径米，总高约米，匀速旋转一周时间为分钟，配有个球形全***度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差分钟.这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图所示半径为4m的水轮其圆心O距离水面2m．已知水轮自点A开始沿逆时针方向匀速转动，1min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y（m）与时间x（s）满足函数关系，则有（       ）
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A．， B．，
C．， D．，
6．经科学研究证实，自出生之日起，人的情绪节律、体力节律、智力节律分别以28天、23天、33天进行周期变化，变化曲线为．每种节律周期又分为高潮期、临界日和低潮期三个阶段，以上三种节律周期的半数为临界日．临界日的前半期为高潮期，后半期为低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置）．若小凌在生日前一天想通过三种节律对第322天时的身体状态进行预测，现得到的四个判断中错误的是（       ）
A．智力节律处于低潮期
B．情绪与体力节律均处于临界日
C．记情绪、体力曲线分别为，，则
D．人体三节律预测对重要工作的时间安排有指导和参考意义
【双基达标】
7．若函数与在上的图象没有交点，其中，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．已知某简谐振动的振动方程是，该方程的部分图象如图．经测量，振幅为．图中的最高点D与最低点E，F为等腰三角形的顶点，则振动的频率是（       ）
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A．0.125Hz B．0.25Hz C．0.4Hz D．0.5Hz
9．如图，点为边长为的正六边形（中心为坐标原点O，轴）与函数的图象的三个交点，函数的图