人教版数学-2023年高考押题预测卷02（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（全解全析）.docx

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2023年高考押题预测卷02【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】
数学•全解全析
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，，则实数的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a值即可.
【详解】由知：，
当，即，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
当，即或，
若，则，与集合中元素互异性有矛盾，不符合；
若，则，，满足要求.
综上，.
故选：A
2．已知复数z满足，若，则复数z为（    ）．
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】根据复数的模的计算求得a的值，再根据复数的除法运算即可求得答案.
【详解】由有，即，
解得，
当时，,
当时，.
故选：C
3．的展开式中的系数为（    ）
A． B． C． D．
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【答案】D
【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得解.
【详解】的展开式通项为，
因为，
在中，令可得，
在中，令可得，
因此，展开式中的系数为.
故选：D.
4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（    ）不同的排列
A．36 B．54 C．60 D．72
【答案】B
【分析】利用特殊元素特殊位置优先考虑，结合分步乘法计数原理即可求解.
【详解】分三步完成：冠军有种可能，乙的名次有种可能，余下人有种可能，所以5人的名次排列有种不同情况.
故选：B.
5．2021年5月15日，中国首次火星探测任务天问一号探测器在火星成功着陆.截至目前，祝融号火星车在火星上留下1900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星.已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等.若火星与地球的公转周期之比约为，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知先设周期再应用分数指数幂与根式的互化得出比值.
【详解】设地球的公转周期为，则火星的公转周期为.
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设地球､火星运行轨道的半长轴分别为，，
则，
于是.
故选: A.
6．如图，在已知直四棱柱中，四边形为平行四边形，分别是的中点，以下说法错误的是（    ）
A．若，，则
B．
C．平面
D．若，则平面平面
【答案】B
【分析】利用正切值相等可说明，由此可得，结合平行关系可知A正确；由，可知B错误；通过证明四边形为平行四边形可得，由线面平行判定可知C正确；根据，，由线面垂直和面面垂直的判定可知D正确.
【详解】对于A，连接，
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，，
，又，，即；
，，四边形为平行四边形，，
，A正确；
对于B，连接，
分别为中点，，又，，
，与不平行，B错误；
对于C，连接，
分别为中点，，；
，，四边形为平行四边形，，，
为中点，，，，
四边形为平行四边形，，
又平面，平面，平面，C正确；
对于D，连接，
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，四边形为平行四边形，四边形为菱形，；
平面，平面，，
又，平面，平面，
平面，平面平面，D正确.
故选：B.
7．若，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用对数的运算法则和指数函数的性质求解.
【详解】 ，
对于指数函数 ，当 时， ， ，
；
故选：A.
8．设点，，圆：，点满足，设点的轨迹为，与交于点，，为直线上一点（为坐标原点），则（    ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】求出点的轨迹方程（得出轨迹是圆），两圆方程相减得直线方程，由几何法求得弦相交的长，根据平面向量数量积的运算律与定义计算：．
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【详解】设，由，得，
整理得：．即：；又圆：，则,
∴，
联立与，得：．
∴点到直线的距离．
则，
∴．
故选：C．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知向量，，，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则
B