人教版专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-2023年高考数学二轮复习讲练测（全国通用）（解析版）.docx

专题1-1 集合及集合思想应用
目录
讲高考 1
题型全归纳 3
【题型一】集合中元素表示 3
【题型二】集合元素个数 4
【题型三】知识点交汇处的集合元素个数 5
【题型四】由元素个数求参 7
【题型五】子集关系求参 8
【题型六】集合运算1：交集运算求参 10
【题型七】集合运算2：并集运算求参 12
【题型八】集合运算3：补集运算求参 13
【题型九】应用韦恩图求解 15
【题型十】集合中的新定义 18
专题训练 21
讲高考
1.（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
2.（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
3．（2021·北京·高考真题）已知集合，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.故选：B.
4．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.
5．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.故选：A.
6．（2007·全国·高考真题（文））已知集合，，那么为区间（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】先分别利用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象化简集合E，F，再利用交集的运算求解.
【详解】∵，
，∴.故选：A.
7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合．设集合，则T表示的区域的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求出以为球心，5为半径的球与底面的截面圆的半径后可求区域的面积.
【详解】设顶点在底面上的投影为，连接，则为三角形的中心，且，故.因为，故，
故的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，而三角形内切圆的圆心为，半径为，故的轨迹圆在三角形内部，故其面积为故选：B
题型全归纳
【题型一】集合中元素表示
【讲题型】
例题1：已知集合，下列选项中均为A的元素的是（       ）
（1）（2）（3）（4）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系判断．
集合有两个元素：和，
故选：B
例题2、设集合，，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
对于集合，令和，即得解.
【详解】
，，，，
对于集合，当时，，；
当时，，．，故选：B．
【讲技巧】
集合表示
1、列举法，注意元素互异性和无序性
2、描述法，注意准确理解集合元素，能理解不同符号的元素
描述法表示集合时，要注意“那条竖线”前边的字母及字母形式。一般情况下，一个字母是数集，有序数对（a，b、）形式可以理解为点集
【练题型】
1.以下四个写法中：① ；②；③；④，正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
对于①，正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以正确；对于③，根据集合的互异性可知正确；对于④， ，所以
不正确；四个写法中正确的个数有个，故选C.
2.下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ）
A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤
【答案】A
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.
中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误；
空集是任一集合的子集，所以正确；
是的子集，所以错误；
任何集合是其本身的子集，所以正确；
a是的元素，所以正确.
故选：A.
3.若，则的可能取值有（       ）
A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3
【答案】C
【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值.
，则，符合题设；
时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；
时，则，符合题设；∴或均可以.故选：C
【题型二】集合