人教考向21数列综合运用（重点）-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题（全国通用）（解析版）.docx

考向21 数列综合运用
1.（2022年乙卷理科第4题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列:
，，，，以此类推，其中
其中 ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】：由已知，，，，故；同理可得,
，又因为，故；于是得，排除A，
，故，排除C，而，排除B.故选择D.
方法二：（取特殊值）取，于是有，，，，，
分子分母分别构成斐波那契数列，于是有，，，.
于是得，，.对比选项，选D.
2.（2022浙江卷第10题）已知数列满足，，则
A． B．
C． 　　D．
【答案】B
【解析】，则数列单调递减，.由，，累加得，得，得又根据得，所以，累加得，
得，
.
3．（2021年上海卷第12题）已知函数对于任意，和中有且只有一个成立，求的最小值 .
【答案】31
【解析】由题意得，①当时，若，则.
若想前9项和最小，则可取，，，，，，
满足题意，此时；
②当时，若成立，
若想前9项和最小，则可取，，，，，，，
此时.
综上可得：的最小值为
4．（2021年浙江卷第120题）已知数列满足，记数列的前项和为，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】显然，由知，
又由得：，
，
．故选A．
5.（2021年新高考1卷第17题）17．（10分）
已知数列满足，.
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前项和．
【答案】（1），，；（2）．
【解析】（1）由已知，，，，，
数列的奇数项构成以为首项，为公差的等差数列，
所以当为奇数时，，
数列的偶数项构成以为首项，为公差的等差数列，
所以，而，所以，，
，所以.
（2）由（1）知：的前项和
，所以的前项和为.
1.公式法求和中的常用公式有
(1)等差、等比数列的前n项和
①等差数列：Sn＝na1＋d(d为公差)或Sn＝.
②等比数列：Sn＝其中q为公比．
(2)四类特殊数列的前n项和
①1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)．
②1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
③12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．
④13＋23＋33＋…＋n3＝n2(n＋1)2.
2.解决数列与数学文化相交汇问题的关键
一是读懂题意，即会“脱去”数学文化的背景，提取关键信息；二是构造模型，即由题意构建等差数列或等比数列或递推关系式的模型；三是“解模”，即把文字语言转化为求数列的相关信息，如求指定项、公差(或公比)、项数、通项公式或前n项和等．　
3.数列与函数综合问题的主要类型及求解策略
(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题．
(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要利用数列的通项公式、前n项和公式、求和方法等对式子化简变形．
4.数列与不等式的综合问题
(1)判断数列问题的一些不等关系，可以利用数列的单调性比较大小或借助数列对应的函数的单调性比较大小．
(2)以数列为载体，考查不等式恒成立的问题，此类问题可转化为函数的最值．
(3)考查与数列有关的不等式证明问题，此类问题一般采用放缩法进行证明，有时也可以通过构造函数进行证明．　
1.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋4S2＝0，则公比q＝(　　)
A．－1　　 B．1 C．－2 D．2
【答案】C
【解析】选C.方法一：因为a3＋4S2＝0，所以a1q2＋4a1＋4a1q＝0，因为a1≠0，所以q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2，故选C.
方法二：因为a3＋4S2＝0，所以a2q＋＋4a2＝0，因为a2≠0，所以q＋＋4＝0，即(q＋2)2＝0，所以q＝－2，故选C.
2.中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲、乙两人共分77文，戊、己、庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是(　　)
A．丙分34文，丁分31文 B．丙分37文，丁分40文
C．丙分40文，丁分37文 D．丙分31文，丁分34文
【答案】A
【解析】(1)方法一：设甲、乙、丙、丁、戊、己、庚所分钱数依次是a1，a2，a3，a4，a5，