人教版高中数学02卷 第八章　解析几何《真题模拟卷》－(解析版).doc

02卷 第八章　解析几何《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．以下五个关于圆锥曲线的命题中：
①平面内到定点（1，0）和定直线：的距离之比为的点的轨迹方程是；
②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是6；
③平面内到两定点距离之比等于常数（）的点的轨迹是圆；
④若动点满足，则动点的轨迹是双曲线；
⑤若过点的直线交椭圆于不同的两点，，且是的中点，则直线的方程是．
其中真命题个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
对于①：设动点，直接求出P的轨迹方程即可验证；
对于②：利用几何法求出的最小值即可验证；
对于③：当时，平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线，即可验证；
对于④：利用双曲线的定义，进行判断；
对于⑤：用“点差法”求出直线方程进行验证即可.
【详解】
对于①：设动点，由题意可得：，即，整理化简得：，即求出的轨迹方程为：.故①错误；
对于②：设到抛物线的准线的距离为d，则，由抛物线的定义得，,所以，所以，如图示，当P运动到Q点时，P、A、F三点共线，最小，此时，故②正确；
对于③：当时，平面内到两定点距离之比等于常数1的点的轨迹是直线，故③错误；
对于④：“若动点满足，则动点的轨迹是双曲线”显然不正确，因为不满足双曲线的定义，故④不正确；
对于⑤：当直线的斜率不存在时，直线l：x=1，的中点为（1,0），不符合题意；
设直线的斜率为k，设，则.
因为在椭圆上，所以，两式相减得：，所以
因为是的中点，所以，所以，
所以直线的方程是.故⑤正确.
故选：B
2．已知双曲线，方向向量为的直线与交于两点，若线段的中点为，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意写出直线的方程，然后结合点差法求出，进而可以求出双曲线的渐近线方程.
【详解】
由题意知直线的方程为，即，设，则，
作差得，即，
又因为，，
则，即，即，
且，消去，得，
则，当时，，所以直线与双曲线有两个交点，符合题意，
所以双曲线的渐近线方程是，即，
故选：B.
3．若抛物线上的一点到其焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意可知：焦点坐标为，准线方程为：，由抛物线的定义可知：，即，解得：，即可求得的纵坐标．
【详解】
解：抛物线焦点在轴上，焦点坐标为，准线方程为：，
设，由抛物线的定义可知：，解得：，
故选：D．
4．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，以M为圆心，为半径的圆交y轴于G，H两点，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【分析】
先求出圆心坐标和半径，再利用勾股定理求解即可
【详解】
易知抛物线的焦点为，
由点在抛物线上，可知，
以M为圆心，为半径的圆交y轴于G，H两点，则
故选：D
5．若是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹不可能是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【答案】D
【分析】
由题意可得，点可能在圆的外部，可能在圆的内部（但不和点重合）、可能和点重合、也可能在圆上，在这四种情况下，分别结合椭圆的定义、双曲线的定义、圆的定义求出点的轨迹方程，即可得到答案．
【详解】
设圆的半径为，
（1）若点A在圆内不同于点处，如图（1）所示，则有，故点的轨迹是以A､为焦点的椭圆，所以B正确；
（2）若点A与重合，则有，故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所以A正确；
（3）若点A在圆上，如图（3）所示，则由垂径定理，线段的垂直平分线必过点，故与重合，故点的轨迹是一个点；
（4）若点A在圆外，如图（4）所示，
则，
所以，故点的轨迹是以A､为焦点的双曲线右支，当的垂直平分线交的延长线于点时，的轨迹是以A､为焦点的双曲线左支，所以C正确；
故选:D.
6．已知为坐标原点，双曲线：（，）的左焦点为，右顶点为，过点向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，且，直线与双曲线的左支交于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据垂直渐近线且，可得，从而不妨设，可得及，这样就可得轴，从而可得求解.
【详解】
易知，于是，故离心率，不妨设，则，
，，不难求得，于是轴，所以．
故选：B
7．已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是（ ）