人教版高中数学2 第2讲　同角三角函数的基本关系及诱导公式　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．(2019·辽宁五校联考)sin 1 470°＝(　　)
A.　　 B.
C．－ D．－
解析：选B.sin 1 470°＝sin(1 440°＋30°)＝sin(360°×4＋30°)＝sin 30°＝，故选B.
2．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)
A．3 B．－3
C．1 D．－1
解析：选B.因为α是第三象限角，故sin α<0，cos α<0，所以原式＝＋＝－1－2＝－3.
3．(2019·贵阳模拟)已知f(x)＝tan x＋，则f的值为(　　)
A．2 B.
C．2 D．4
解析：选D.因为f(x)＝tan x＋＝＋＝＝，所以f＝＝4，故选D.
4．若＝，则tan θ＝(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
解析：选D.因为
＝＝，
所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，
所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.
5．(2019·黄冈模拟)已知sin(π＋α)＝－，则tan(－α)的值为(　　)
A．2 B．－2
C. D．±2
解析：选D.因为sin(π＋α)＝－，所以sin α＝，则cos α＝±，所以tan(－α)＝＝＝±2.故选D.
6．(2019·山西晋城一模)若|sin θ|＋|cos θ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：选B.|sin θ|＋|cos θ|＝，两边平方得，1＋|sin 2θ|＝，所以|sin 2θ|＝，所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin2 2θ＝1－×＝，故选B.
7．(2019·安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan θ＝(　　)
A. B.
C．± D.或
解析：选D.依题意得12(sin θ＋cos θ)＝35sin θcos θ，令sin θ＋cos θ＝t，因为θ∈，所以t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sin θ＋cos θ＝，则sin θcos θ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tan θ＋12＝0，解得tan θ＝或.
8．(2019·安徽五校联盟第二次质检)若α是锐角，且cos＝，则cos＝________．
解析：因为0<α<，所以<α＋<，
又cos＝，所以sin＝，
则cos＝sin α＝sin＝
sincos－cossin＝×－×＝.
答案：
9．(2019·兰州市诊断考试)已知sin α＋cos α＝，sin α>cos α，则tan α＝________．
解析：法一：由题意，将已知等式两边平方并化简可得
sin αcos α＝，
因为sin α>cos α，sin2 α＋cos2α＝1,
所以sin α＝，cos α＝，所以tan α＝.
法二：由题意，将已知等式两边平方并化简可得sin αcos α＝，所以＝＝，即12tan2α－25tan α＋12＝0，解得tan α＝或tan α＝，因为sin α>cos α，所以tan α＝.
答案：
10．(2019·河南安阳一模)若＝3，则cos α－2sin α＝________．