人教版高中数学第2讲　平面向量基本定理及坐标表示0.doc

第2讲　平面向量基本定理及坐标表示
一、选择题
1.(必修4P118A组2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)
A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)
C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10) D.e1＝(2，－3)，e2＝
解析　两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.
答案　B
2.(2016·沈阳质监)已知在▱ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，则＝(　　)
A.(－1，－12) B.(－1，12)
C.(1，－12) D.(1，12)
解析　因为四边形ABCD是平行四边形，
所以＝＋＝(－1，12)，故选B.
答案　B
3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.
答案　A
4.如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)
A.e1＋e2 B.－2e1＋e2
C.2e1－e2 D.2e1＋e2
解析　以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，
因为a＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.
答案　B
5.已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)
A.－ B. C. D.
解析　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.
答案　A
6.(2017·衡水冀州中学月考)在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s等于(　　)
A. B. C.－3 D.0
解析　因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D.
答案　D
7.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)
A.(－2，7) B.(－6，21)
C.(2，－7) D.(6，－21)
解析　＝－＝(－3，2)，∵Q是AC的中点，
∴＝2＝(－6，4)，＝＋＝(－2，7)，
∵＝2，∴＝3＝(－6，21).
答案　B
8.(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，
且＝2，则向量＝(　　)
A.＋ B.＋
C.＋ D.＋
解析　如图，∵＝2，
∴＝＋＝＋
＝＋(－)＝＋.
答案　C
二、填空题
9.(2017·广州综测)已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.
解析　因为(x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.
答案　－3