难点02 追及相遇问题——【人教】备战2023年高考物理一轮重难点复习（解析版）.docx

难点02 追及相遇问题

1追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．
2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．
(1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离不断增大．
(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．
(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．
3．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．
4．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
能否追上的判断方法(临界条件法)
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上．
(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．
①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．
当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．
5．常见追及情景
(1)速度小者追速度大者
情景
图像
说明
匀加速追匀速
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx(x0为两物体初始距离)
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.
(2)速度大者追速度小者
情景
图像
说明
匀减速追匀速
开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2－t0＝t0－t1)
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
一、追及相遇问题
【例1】（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟预测）城市公共汽车的加速度为1m/s2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（　　）
A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意
B．公共汽车在6s末距离乘客最远
C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车
D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车
【答案】A
【解析】A．按题意
在乘客恰好引起司机注意的条件下，可得
则
x=21m
A正确；
B．由于汽车刚启动时乘客比汽车快，因此共速时乘客距离汽车最近，B错误；
CD．若t=6s时恰好追上为临界状态，此情形
即乘客能追上汽车的最小初始距离为18m，CD错误。
故选A。
【例2】（2022·全国·高三专题练****2021年7月，云南的亚洲象北上引发人们关注，有关部门已采取措施引导象群返回了原栖息地。象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩落后象群里的象妈妈处时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为的速度匀速前行，小象达到最大速度后的速度保持不变。下列说法正确的是（　　）
A．从小象开始追赶象妈妈起，经它们相距最远
B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为
C．从小象开始追赶象妈妈起，经小象追上象妈妈
D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为
【答案】D
【解析】A．从小象开始追赶象妈妈，当速度相等时它们相聚最远，则有
A错误；
B．与象妈妈的最远距离为
B错误；
C．小象在四秒时达到最大速度，则小象追上象妈妈满足位移关系
四秒时小象的位移只有8m，故小象追上象妈妈时一定达到了最大速度，故
经小象追上象妈妈，C错误