人教版高中数学第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 (精练）（教师版）.docx

第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
(精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（       ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
【答案】B
由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4，
两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.
故选：B.
2．已知圆与直线相切，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
圆的标准方程是，圆心为，半径为2，所以，解得．
故选：A．
3．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（       ）
A． B．2 C．或2 D．1或
【答案】C
由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或．
故选：C．
4．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
圆的圆心为,半径,
直线的方程化为一般形式为.
，设圆心到直线的距离为，则，
，解得.
故选：D.
5．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
圆，即，则该圆的半径为，圆心为，
M到圆心的距离，
过点最短的弦长为=．
故选：A
6．已知圆C：和两点，若圆C上存在点P，使得为直角，则m的取值范围是（        ）
A． B． C． D．
【答案】B
圆C：的圆心，半径为1，
由，可知点P在以AB为直径的圆M上，圆心，半径为m．
点P在圆C上，即圆C和圆M有交点，
，
又，解得：．
故选：B．
7．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】B
的圆心为,半径，
的圆心为,半径，
圆心距，
∴两圆相离，
∴，
故选：B.
8．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
方程是恒过定点，斜率为k的直线，
曲线，即，是圆心为，半径在直线及右侧的半圆，
半圆弧端点，在同一坐标系内作出直线与半圆C：，如图，
当直线与半圆C相切时，由得切线PT的斜率，
当直线PT绕点P逆时针旋转到过点A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C均有两个公共点，
包含直线PA，不包含直线PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA的斜率，
所以直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.
故选：A
二、多选题
9．若直线与曲线有公共点，则实数m可以（       ）
A． B．
C． D．
【答案】BC
解：由题知，两边平方整理得，
所以，曲线是以为圆心，半径为2左半圆，如图，
当直线与曲线相切时，由，解得，
当直线过点时，，
所以，结合图形可知，实数m的取值范围是：．
故实数m可以为内的任意值.
故选：BC
10．阿波罗尼斯古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（        ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】AB
设，由得，
整理得，即，
依题意可知，圆与圆有交点，
两圆圆心分别为和，两圆半径分别为和，
圆心距为，
所以，即，解得，
所以的取值可以是和.
故选：AB
三、填空题
11．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________．
【答案】或
因为圆的半径为2，弦长为，所以圆心到直线l的距离，
当直线l斜率不存在时，，满足题意；
当直线l斜率存在时，设，由圆心到直线距离为1得解得，所以l的方程为或．
故答案为：或．
12．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________.
【答案】##
由题设，且半径，且半径，
所以，即圆包含圆，
又、分别是圆，上动点是轴上动点，
要使的最大，共线且在的两侧，
所以.
故答案为：
四、解答题
13．已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程．
【答案】(1)；(2).
(1)设圆M的圆心，半径为r，则由已知可得，
所以，所以圆的方程为．
(2)根据题