人教版高中数学01卷 第八章　解析几何《过关检测卷》－(解析版).doc

01卷 第八章　解析几何《过关检测卷》
－2022年高考一轮数学单元复****新高考专用）
第I卷（选择题）
一、单选题
1．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末）已知点分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线右支交于点，过作的角平分线的垂线，垂足为，若,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
如图根据题意可得，在中利用余弦定理可得，再根据的范围，从而求得的范围.
【详解】
如图所示，由已知可知是的角平分线，
且，延长交于，
易知，
由，
所以，
又，，
所以，
在中，
由的斜率可无限靠近渐近线的斜率，所以，
所以，
解得.
故选：D
2．（2021·北京中关村中学高二期末）双曲线（）的一条渐近线的方程为，则双曲线的实轴长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据双曲线方程写出渐近线方程，与已知渐近线方程对应系数相等即可求出，从而求出实轴的长度.
【详解】
因为双曲线（），所以双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线的方程为，即，所以，则，所以实轴长为，
故选：A.
3．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，，当的周长最小时，的面积为（ ）
A． B．9 C． D．4
【答案】A
【分析】
设的右焦点为，根据双曲线的定义可得当，，三点共线时，的周长最小，然后联立直线和双曲线的方程，求出点的纵坐标即可.
【详解】
设的右焦点为，由题意可得，，因为，
所以，.
的周长为，
即当，，三点共线时，的周长最小，
此时直线的方程为，联立方程组.解得或，
即此时的纵坐标为，故的面积为.
故选：A
4．（2021·河南新乡市·新乡县一中高二期末（文））已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，且，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由条件得到，设的直线方程为，，，联立直线与抛物线的方程消元，然后韦达定理可得，，然后结合解出的值即可.
【详解】
由题知，抛物线方程为，设的直线方程为，代入抛物线方程，得，
设，，则，.
因为所以或故，即的斜率为.
故选：D
5．（2020·湖南长沙市·雅礼中学）椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则 等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．1.5
【答案】B
【分析】
设椭圆另一焦点为,根据椭圆定义，故，再结合中位线定理即可得答案.
【详解】
设椭圆另一焦点为,根据椭圆定义，故，
中, 是的中点，是的中点，故 是中位线，
.
故选：B.
6．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高二期末（文））双曲线的顶点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
由题知顶点坐标为,渐近线方程为:,进而利用点到直线的距离公式求解即可.
【详解】
解:由题知双曲线中,,焦点在轴上,
所以顶点坐标为,渐近线方程为:,
由双曲线的对称性,不妨求顶点到渐近线的距离
所以双曲线的顶点到渐近线的距离为
故选：A
7．（2020·安徽合肥市·合肥一中高二期末（理））已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线交于第一、四象限的A，两点，设抛物线焦点为，若，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．或 C． D．
【答案】B
【分析】
求得双曲线的渐近线方程，联立抛物线方程，求得A，的坐标，以及的坐标，设的倾斜角为，由二倍角的余弦公式和同角的基本关系式，以及直线的斜率公式，双曲线的离心率公式，计算可得所求值．
【详解】
解：双曲线的两条渐近线方程为，
由抛物线和，联立可得,，,，
由抛物线的方程可得，
设的倾斜角为，斜率为，
而，
解得或，
设，若，解得，
则，
或，解得，
则，
故选：B．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，属于中档题．
8．（2021·全国高三零模（理））设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点.若，且的面积为，则点到准线的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意，得到，根据，得到，求得， ，又由且，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，结合，列出方程，即可求解.
【详解】
如图所示，抛物线的焦点为，准线方程为，
过抛物线上一点作的垂线，垂足为，可得，
又由且，所以，
所以，解得，代入抛物线方程，可得，
又由且，所以四边形为平行四边形，所以为的中点，