人教版高中数学3 第3讲　导数与函数的极值、最值　新题培优练.doc

[基础题组练]
1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)
A.　　　　　　　　　　 B.
C．0 D.
解析：选A.易知y′＝，x∈[0，2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得1＜x≤2，所以函数y＝在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝在[0，2]上的最大值是y|x＝1＝，故选A.
2．函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，则a的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．e
解析：选C.f′(x)＝aex－cos x，
若函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，
则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，
经检验a＝1符合题意，
故选C.
3．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x＋x等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，所以函数f(x)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.
4．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)
A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]
解析：选D.由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x
(－∞，－3)
－3
(－3，1)
1
(1，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3.
5．(2019·河南郑州质检)函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1时有极值10，则a，b的值为(　　)
A．a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11
B．a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝11
C．a＝－4，b＝11
D．以上都不对
解析：选C.由题意，f′(x)＝3x2－2ax－b，则f′(1)＝0，即2a＋b＝3.①
f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b＝9.②
联立①②，解得(有极值)或(舍去，无极值)．
6．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为________．
解析：x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为f(x)＝x3－12x＋2，则由3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在(－2，2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18.
答案：18
7．若函数f(x)＝x3－3ax在区间(－1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为________．
解析：因为f′(x)＝3(x2－