人教版高中数学第2讲　等差数列及其前n项和0.doc

第2讲　等差数列及其前n项和
一、选择题
1.(2016·武汉调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于(　　)
A.－1 B.－2 C.－3 D.－4
解析　法一　由题意可得
解得a1＝5，d＝－3.
法二　a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，
∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.
答案　C
2.已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)
A.10 B.20 C.30 D.40
解析　设项数为2n，则由S偶－S奇＝nd得，25－15＝2n，解得n＝5，故这个数列的项数为10.
答案　A
3.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)
A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＜0
C.a3＋a99＝0 D.a51＝51
解析　由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝0.
答案　C
4.设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于(　　)
A.0 B.37 C.100 D.－37
解析　设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，
∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，
∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.
答案　C
5.(2017·泰安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
解析　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由得解得∴an＝－15＋2n.
由an＝－15＋2n≤0，解得n≤.又n为正整数，
∴当Sn取最小值时，n＝7.故选C.
答案　C
二、填空题
6.(2016·江苏卷)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________.
解析　设数列{an}的公差为d，由题设得
解得
因此a9＝a1＋8d＝20.
答案　20
7.正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2，2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.
解析　由2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，可得数列{a}是等差数列，公差d＝a－a＝3，首项a＝1，所以a＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴an＝，∴a7＝.
答案　
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________.
解析　法一　由已知得，am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，因为数列{an}为等差数列，所以d＝am＋1－am＝1，又因为Sm＝＝0，所以m(a1＋2)＝0
，因为m≠0，所以a1＝－2，又am＝a1＋(m－1)d＝2，解得m＝5.
法二　因为Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，